Wiskunde, vraagstukken tensoren

1 Schrijf de volgende uitdrukkingen zo compact mogelijk op met gebruikmaking van de sommatieconventie van Einstein:
2 Schrijf de volgende uitdrukkingen volledig uit in termen volgens de sommatieconventie van Einstein:
3 Welke Christoffel-symbolen van de eerste soort worden nul wanneer de metrische tensor diagonaal is? Ga uit van een vierdimensionale ruimte.
4 Hoe bereken je uit de covariante metrische tensor de contravariante metrische tensor en vice versa?
5 Indien de covariante metrische tensor diagonaal is, is de contravariante metrische tensor dat dan ook?
6 Welke Christoffel-symbolen van de tweede soort worden nul wanneer de metrische tensor diagonaal is? Ga uit van een vierdimensionale ruimte.
7 Laat zien dat de Riemann-tensor anti-symmetrisch is in de laatste twee indices.