Integreren: y = sin x/(1 − a2 sin2 x)1/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = sin x/(1 − a2 sin2 x)1/2





Deze integraal vereist een paar trucs. Om te beginnen ga ik die sinus in de noemer omzetten naar een cosinus:



Ik stel:



Zodat de integraal deze vorm krijgt:



Ik stel:



Zodat ik de integraal in deze vorm kan schrijven:



De oplossing van deze integraal kun je elders terugvinden in de tabel met standaardintegralen. Hetgeen mij brengt bij dit resultaat:



Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:



En b moet uiteraard weer vervangen worden door a:



Tot slot wil ik nog het volgende opmerken. De area sinus hyperbolicus kun je omschrijven naar een natuurlijke logaritme, en vice versa, als volgt:



De oplossing van deze integraal kan ik daarom ook als volgt opschrijven:



En dit kan ik ook opschrijven als volgt:



Ter controle ga ik het resultaat differentiëren: