De afgeleide van
f (x) = arcsch x

Trefwoorden/keywords: afgeleide/derivative, differentiëren/differentiation, f (x) = arcsch x

De grafiek van f (x) = arcsch (ax) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Dit is de cosecans hyperbolicus:
De area cosecans hyperbolicus is de inverse functie hiervan, dus x en y wisselen van plaats:
Ik ga gebruik maken van de abc-formule:

Hierdoor kan ik de inverse functie omschrijven zodat y weer geschreven wordt als functie van x:
Het resultaat van de wortel moet positief zijn, want anders zitten we met de logaritme van een negatief getal en dat kan niet. Het resultaat van het omschrijven wordt dus:
Oftewel:
Voor het bepalen van de afgeleide maak ik gebruik van de kettingregel:

De afgeleide wordt dan:

De grafiek van f' (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)