De integraal van
f (x) = 1/(ax2 − bx)1/2
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(ax2 − bx)1/2
De grafiek van f (x) = 1/(ax
2 − bx)
1/2 voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), b = 4
Ik ga allereerst de
integraal anders opschrijven:
Ik stel:
De
integraal wordt dan:
De oplossing van de
integraal
van 1/sin x kun je elders vinden in de
tabel met integralen.
Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:
Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat
differentiëren:
Tot slot wil ik nog opmerken dat je de
area cosinus hyperbolicus
kunt
omschrijven naar een
natuurlijke logaritme,
en vice versa, als volgt:
De oplossing van deze
integraal
kan ik daarom ook als volgt opschrijven:
De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), b = 4, c = 0
Ik ben de linkerhelft van de grafiek kwijt!
Dat komt omdat ik x vervangen heb door sin
2 en daardoor raken de plussen en minnen in het ongerede.
Door op de juiste plekken mintekens toe te voegen ontstaat de volgende grafiek.
De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), b = 4, c = 0
Door de beide voorgaande grafieken handmatig samen te voegen kom ik tot het eindantwoord.
De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), b = 4, c = 0