Vectoren, vraagstuk 15
Twee vlakken zijn gegeven door de parametervoorstellingen:
- Laat zien dat V en W evenwijdig zijn.
- Bereken de afstand tussen V en W.
De vlakken V en W
-
Laat zien dat V en W evenwijdig zijn.
Indien V en W evenwijdig zijn dan zijn de richtingsvectoren afhankelijk van elkaar. Met andere woorden, de richtingsvectoren van het ene vlak zijn te vormen uit de richtingsvectoren van het andere vlak. Er moeten dus een α en β bestaan zodanig dat:
Een andere manier is om van beide vlakken de normaalvector te bepalen en vervolgens te controleren of die normaalvectoren dezelfde richting hebben. De normaalvectoren berekenen we via het uitwendig product:
-
Bereken de afstand tussen V en W.
We hebben al de normaalvectoren van beide vlakken en ik werk nu verder met nv die ik voor het gemak door drie deel, het gaat immers om de richting en niet om de grootte. Dus n = (1, 0, −1).
De projectie van de steunvector sv van V op n is svn. Dit is | svn | maal een ‘eenheidsstukje’ van n, dus: