Vectoren, vraagstuk 57
Gegeven de punten:
T is de driehoek met a, b en c als hoekpunten.
Met T wordt dus niet het gehele vlak door a, b en c bedoeld, maar
uitsluitend het deel daarvan dat door de lijnstukken ab, bc en ca
wordt begrensd.
- Bepaal een parametrisering van T.
- Bereken de oppervlakte van T door “het uitwendig product van de partiële afgeleiden te integreren”.
- Bereken de oppervlakte van T middels “het uitwendig product van de richtingsvectoren”.
De driehoek T
-
Bepaal een parametrisering van T.
Ik ga eerst twee richtingsvectoren berekenen:Dan kan ik T beschrijven als volgt:
Echter, op deze manier beschrijf ik de totale tweedimensionale ruimte waar de punten a, b en c zich in bevinden. Ik zal wat beperking aan moeten brengen:
Dit is beter, maar nu beschrijf ik een parallellogram in plaats van een driehoek. Er moet een afhankelijkheid tussen u en v ingebracht worden:
Dit is het ook niet want nu heb ik de beschrijving van een lijn. De afhankelijkheid tussen u en v moet ik ergens anders zoeken:
Dit is de juiste beschrijving van de driehoek T.
-
Bereken de oppervlakte van T door
“het uitwendig product
van de partiële afgeleiden
te integreren”.
Ik schrijf T eerst iets anders op:Vervolgens bepaal ik de partiële afgeleiden:
Het uitwendig product hiervan is:
En daar neem ik de grootte (= norm) van:
De oppervlakte van T wordt dan:
-
Bereken de oppervlakte van T middels
“het uitwendig product
van de richtingsvectoren”.
Via deze methode vinden we de oppervlakte van T als volgt (het uitwendig product levert een vector op die een maat is voor het parallellogram dat opgespannen wordt en daarom komt de factor half er voor):
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 58
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 56
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 32
Vectoren, vraagstuk 70
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeks van
Boeken die uitsteken
Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 6: voelen
Vraagstukken relativiteitstheorie
De relativistische rotatie-energie van een holle bol
Voorbeelden van E = mc2
Elektriciteit en magnetisme
De grote vragen in het leven
De illusie van de grote gevaren
De reis naar de werkelijkheid van Anita Moorjani
Volgen, achtervolgen, vervolgen en de gevolgen
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De Euler-Lagrange-vergelijking
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen