Vectoren, vraagstuk 67
Gegeven het vectorveld:
Verder is gegeven een rechte cilinder met straal 1 en de z-as als as, inclusief de bodem op hoogte z = −1
en deksel op hoogte z = 1.
-
Bereken
∙ v (in Cartesische coördinaten).
-
Gebruik dit antwoord om ∙ v
in cilindercoördinaten te schrijven.
-
Bereken de volgende integraal
met behulp van de stelling van Gauss:
Het vectorveld v
Een cilinder met straal r = 1 en hoogte h = 2
-
Bereken ∙ v (in Cartesische coördinaten).
kennen we als volgt:
En het vectorveld kunnen we schrijven als:
Dan wordt het inwendig product van deze twee vectoren:
-
Gebruik dit antwoord om ∙ v
in cilindercoördinaten te schrijven.
Voor cilindercoördinaten geldt:Waaruit volgt:
-
Bereken de volgende integraal
met behulp van de stelling van Gauss:
Volgens meneer Gauss geldt de stelling van Gauss:
In cilindercoördinaten geldt voor een volumestukje dV:
En van de cilinder is gegeven:
De uitwerking van de integraal wordt dan:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 68
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 66
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 26
Vectoren, vraagstuk 64
Tabel met Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De Euler-Lagrange-vergelijking
Relativiteitstheorie rekenkundig
Fouten in het oorspronkelijke artikel over de algemene relativiteitstheorie
Stabiliteit van cirkelvormige banen om een centrale massa
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
Het Casimir-effect
De grote vragen in het leven
De illusie van zekerheid
De reis naar de werkelijkheid van Lucia Prinsen
Het Systeem laat zijn tanden zien
Voorbeelden van E = mc2
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen