Vraagstukken tensoren

1 Schrijf de volgende uitdrukkingen zo compact mogelijk op met gebruikmaking van de sommatieconventie van Einstein:
2 Schrijf de volgende uitdrukkingen volledig uit in termen volgens de sommatieconventie van Einstein:
3 Welke Christoffel-symbolen van de eerste soort worden nul wanneer de metrische tensor diagonaal is? Ga uit van een vierdimensionale ruimte.
4 Hoe bereken je uit de covariante metrische tensor de contravariante metrische tensor en vice versa?
5 Indien de covariante metrische tensor diagonaal is, is de contravariante metrische tensor dat dan ook?
6 Welke Christoffel-symbolen van de tweede soort worden nul wanneer de metrische tensor diagonaal is? Ga uit van een vierdimensionale ruimte.
7 Laat zien dat de Riemann-tensor anti-symmetrisch is in de laatste twee indices.
8 Toon alle symmetrieën van de Riemann-tensor aan.
9 Hoeveel mathematisch verschillende componenten, afgezien van het teken, heeft de Riemann-tensor maximaal, wanneer je de componenten die nul zijn niet meetelt?
10 Wat is de Bianchi-identiteit?
11 Hoeveel onafhankelijke componenten heeft de Riemann-tensor?
12 Wat is de metrische tensor?
13 Hoe vormt zich de Ricci-tensor?
14 Hoe vormt zich de Ricci-scalar?