\documentclass[a4paper]{article}
\begin{document}
\begin{eqnarray*}
n
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
3^{n}
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
3 k_{0} (n - 1) \qquad
 & & \\
+ \, k_{1} (n - 1)
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
2 k_{1} (n - 1) \qquad
 & & \\
+ \, 2 k_{2} (n - 1)
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
k_{2} (n - 1)
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
K
 & = & \frac{\mbox{aantal combinaties } - \mbox{ nul dagen niemand jarig}}{\mbox{aantal combinaties}} \\
& = & 1 - \frac{\mbox{nul dagen niemand jarig}}{\mbox{aantal combinaties}} \\
& = & 1 - \frac{k_{0}}{c} \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
d^{n}
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
(d - 0) k_{0} (n - 1) \qquad
 & & \\
+ \, (d - 2) k_{1} (n - 1)
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
(d - 1) k_{1} (n - 1) \qquad
 & & \\
+ \, (d - 1) k_{2} (n - 1)
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
(d - 2) k_{2} (n - 1)
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
1
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
((d - 0) k_{0} (n - 1) \qquad \quad
 & & \\
+ \, (d - 2) k_{1} (n - 1)) / d
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
((d - 1) k_{1} (n - 1) \qquad \quad
 & & \\
+ \, (d - 1) k_{2} (n - 1)) / d
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
((d - 2) k_{2} (n - 1)) / d
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
((d - 0) k_{0} (n - 1) \qquad \qquad
 & & \\
+ \, (d - 364) k_{1} (n - 1)) / d
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
((d - 1) k_{1} (n - 1) \qquad \qquad
 & & \\
+ \, (d - 363) k_{2} (n - 1)) / d
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
((d - 2) k_{2} (n - 1) \qquad \qquad
 & & \\
+ \, (d - 362) k_{3} (n - 1)) / d
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
((d - 364) k_{364} (n - 1)) / d
 & & \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
K
 & = & k_{1} (100000) \left ( \frac{364}{365} \right )^{8000000000 - 100000} \\
& = & k_{1} (100000) \left ( \frac{364}{365} \right )^{7999900000} \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
K
 & = & k_{1} (100000) \left ( \frac{364}{365} \right )^{7999900000} \\
\log K
 & = & \log \left ( k_{1} (100000) \left ( \frac{364}{365} \right )^{7999900000} \right ) \\
& = & \log k_{1} (100000) + \log \left ( \frac{364}{365} \right )^{7999900000} \\
& = & \log k_{1} (100000) + 7999900000 \log \frac{364}{365} \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
\log K
 & = & \log k_{1} (100000) + 7999900000 \log \frac{364}{365} \\
& = & \log (2.5954467474 \cdot 10^{-117}) + 7999900000 \log 0.997260274 \\
& = & -116.5857878774 + 7999900000 (-0.001191480807) \\
& = & -9531843.8970568597 \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
\log K
 & = & -9531843.8970568597 \\
K
 & = & 10^{-9531843.8970568597} \\
& = & 10^{0.1029431403} \cdot 10^{-9531844} \\
& = & 1.2674859104 \cdot 10^{-9531844} \\
& = & 0.\underbrace{0000000000 \cdots \cdots \cdots 0000000000}_{9531843 \mbox{ nullen}}12674859104 \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
K
 & = & \left ( \frac{364}{365} \right )^{8000000000} \\
\log K
 & = & \log \left ( \frac{364}{365} \right )^{8000000000} \\
& = & 8000000000 \log \frac{364}{365} \\
& = & 8000000000 (-0.001191480807) \\
& = & -9531846.4593497241 \\
K
 & = & 10^{-9531846.4593497241} \\
& = & 10^{0.5406502759} \cdot 10^{-9531847} \\
& = & 3.4725641381 \cdot 10^{-9531847} \\
& = & 0.\underbrace{0000000000 \cdots \cdots \cdots 0000000000}_{9531846 \mbox{ nullen}}34725641381 \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
K
 & = & 365 \left ( \frac{364}{365} \right )^{8000000000} \\
\log K
 & = & \log \left ( 365 \left ( \frac{364}{365} \right )^{8000000000} \right ) \\
& = & \log 365 + \log \left ( \frac{364}{365} \right )^{8000000000} \\
& = & \log 365 + 8000000000 \log \frac{364}{365} \\
& = & 2.5622928645 + 8000000000 (-0.001191480807) \\
& = & -9531843.8970568597 \\
K
 & = & 10^{-9531843.8970568597} \\
& = & 10^{0.1029431403} \cdot 10^{-9531844} \\
& = & 1.2674859104 \cdot 10^{-9531844} \\
& = & 0.\underbrace{0000000000 \cdots \cdots \cdots 0000000000}_{9531843 \mbox{ nullen}}12674859104 \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
K_{1} (n)
 & = & \sum_{i = 1}^{i = d - 1} k_{i} (n) \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
K_{2} (n)
 & = & d \left ( \frac{d - 1}{d} \right )^{n} \\
\end{eqnarray*}
\newpage
\begin{eqnarray*}
K
 & = & 0.\underbrace{0000000000 \cdots \cdots \cdots 0000000000}_{9531843 \mbox{ nullen}}12674859104 \\
\end{eqnarray*}
\end{document}
