Vectoren, vraagstuk 83
Maak recepten voor het oplossen van de volgende typen vraagstukken:
-
Gevraagd:
-
Verwissel de integratievolgorde van:
-
Gevraagd:
Ik heb een willekeurig gebied H getekend: -
Verwissel de integratievolgorde van:
Ik heb een willekeurig gebied H getekend:
Indien ik de integratievolgorde wil omkeren dan draai ik mijn visualisatie van y-richting naar x-richting. Ik nader dan over de volle breedte vanuit ‘het westen’ (x = −∞) het integratiegebied H waarbij ik ‘stuit’ op y = φ1 (x) (het bovenste deel van H) én y = φ2 (x) (het onderste deel van H). In een dergelijk geval, wanneer de grens van het integratiegebied deels beschreven wordt door de ene functie en deels door een andere functie, dan (en alleen dan) ontkom ik er niet aan om de integraal op te splitsen. Vervolgens trek ik door het integratiegebied verder ‘oostwaarts’ en kom dan bij y = φ3 (x). Wanneer ik vervolgens naar dy integreer dan zijn mijn integratiegrenzen de uiterste y-waarden (p en q) van het integratiegebied. De functie φ3 (x) is een rechte lijn en zal er dus uitzien als: