Integreren: y = 1/x (a2 + 1/x4)1/2
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = 1/x (a2 + 1/x4)1/2
Voor het integreren van deze functie maken we gebruik van goniometrische substitutie door tangens of cotangens:
De integraal wordt dan:
De oplossing van de integraal van 1/cos x kun je elders terugvinden in de tabel met standaardintegralen. Dit brengt ons bij dit tussenresultaat:
Even deze twee tussendoortjes:
Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:
Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:
Tot slot wil ik nog het volgende opmerken. De area sinus hyperbolicus kun je omschrijven naar een natuurlijke logaritme als volgt:
De oplossing van de integraal kan ik daarom ook in deze vorm opschrijven:
