Voor het integreren van deze functie kan ik twee paden bewandelen. Complexe getallen schrijven we het liefst in de vorm: Oftewel, met het reële en imaginaire deel gescheiden. Ik kan dus de functie eerst gaan integreren en daarna het antwoord in bovenstaande vorm schrijven, of ik schrijf de functie eerst in bovenstaande vorm en ga daarna integreren. Ik begin met de eerste optie. In dat geval leidt de tabel met afgeleiden ons rechtstreeks naar de oplossing van deze integraal: Vervolgens maak ik gebruik van de volgende identiteit: Hiermee ga ik de oplossing van de integraal verbouwen: Omdat bovendien geldt: Hiermee wordt de oplossing van de integraal: Dit was de eerste route, nu de andere route. Ik begin met het omschrijven van de functie: De integraal wordt dan: De oplossing van de integraal van cos ln x kun je elders vinden in de tabel met integralen en de oplossing van de integraal van sin ln x kun je ook elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit eindresultaat: Uiteraard hetzelfde antwoord als wat ik eerder al vond.

Het is wel illustratief om nog even te kijken naar de absolute waarden f (x) en F (x). Allereerst f (x): Dit is een eenheidscirkel zoals al bleek uit de grafiek bovenaan deze pagina. Vervolgens F (x): Dit is een spiraal die begint in de oorsprong zoals onderstaande grafiek laat zien.