Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = 1/(x^2 (ax^2 + bx + c))

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De grafiek van f (x) = 1/(x (ax² + bx + c)) voor a = 1, b = 3, c = 1 (de rode lijn),
a = 2, b = 6, c = 2 (de groene lijn) en a = 3, b = 9, c = 3 (de blauwe lijn)

Ik schrijf de functie iets anders op (waarbij r = 0 en s = 0):

Hierin zijn de nulpunten p en q:

De oplossing van deze integraal in deze vorm is elders terug te vinden in de tabel met integralen. De integraal wordt dan:

Ik vul eerst r = 0 in:

Vervolgens wil ik s = 0 invullen, maar dat levert een probleem op (delen door nul). Die bewuste term pak ik er even uit en neem ik apart onder handen:

In de tabel met Taylor-reeksen vinden we:

Hiermee wordt de limiet voor s gaat naar nul:

Nu kan ik s = 0 invullen in het antwoord van de integraal:

En ik vul de waarden voor p en q in om tot het eindresultaat te komen:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

Tot slot wil ik nog opmerken dat je de area tangens hyperbolicus kunt omschrijven naar een natuurlijke logaritme, en vice versa, als volgt:

De oplossing van deze integraal kan ik daarom ook als volgt opschrijven:

De grafiek van F (x) voor a = 1, b = 3, c = 1 (de rode lijn),
a = 2, b = 6, c = 2 (de groene lijn) en a = 3, b = 9, c = 3 (de blauwe lijn), C = 0

Naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

Naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = x^m ln (ax)

Tabel met integralen

Differentiëren

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(ax² + bx + c)

De afgeleide van
f (x) = artanh x

Definities van hyperbolische functies

Machtsverheffen, worteltrekken, logaritme nemen

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 6

De illusie van versheid

De integraal van
f (x) = 1/x³ (a² − x²)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/(1 + sin (ax))

De integraal van
f (x) = ln (a − x)

De integralen van
f (x) = xⁿ

Inwendig product, uitwendig product en dyadisch product

Vectoren, vraagstuk 42

Vectoren, vraagstuk 87

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = e^−x²

De stelling van Gauss

Holomorfie van de functie
f (z) = f₁ (z)/f₂ (z)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2025