Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 9

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 9

Gegeven de vectoren:

Ga na of de volgende punten op het lijnsegment pq liggen:
Laat zien dat de volgende punten op één lijn liggen:

Grafiek

Het lijnsegment pq

Gegeven de vectoren:

Ga na of de volgende punten op het lijnsegment pq liggen:

We stellen eerst de parametervoorstelling op van het lijnsegment pq. Als richtingsvector neem ik pq = q − p:

Als steunvector gebruik ik p. De parametervoorstelling van pq wordt dan:

Nu ga ik voor het punt A controleren of het op pq ligt door de componenten te vergelijken:

Voor alledrie de componenten geldt dezelfde waarde van α, namelijk 0.5, en deze waarde ligt ook nog in het interval [0, 1] dus dit punt ligt op het lijnsegment pq.

Nu ga ik voor het punt B controleren of het op pq ligt door de componenten te vergelijken:

Voor alledrie de componenten geldt dezelfde waarde van α, namelijk −0.5. Dit punt ligt dus wel op de lijn door p en q, maar niet op het lijnsegment pq, want α ligt buiten het interval [0, 1].

Nu ga ik voor het punt C controleren of het op pq ligt door de componenten te vergelijken:

Voor alledrie de componenten geldt niet dezelfde waarde van α, dus dit punt ligt zelfs niet op de lijn door p en q.
Laat zien dat de volgende punten op één lijn liggen.

We stellen eerst de parametervoorstelling op van de lijn L door p en q. Als richtingsvector neem ik pq = q − p:

Als steunvector gebruik ik p. De parametervoorstelling van L wordt dan:

Nu ga ik voor het punt r controleren of het op L ligt door de componenten te vergelijken:

Voor alledrie de componenten geldt dezelfde waarde van α, namelijk 2, dus het punt r ligt op L.

Een alternatieve aanpak was geweest om, nadat ik hierboven de vector pq had bepaald, ook de vector pr te bepalen:

Er is eenvoudig in te zien dat:

De vectoren pq en pr zijn afhankelijk en liggen dus op één lijn.

Miniatuur

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 10

Miniatuur

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 8

Miniatuur

Overzichtspagina met vraagstukken

Miniatuur

Vraagstukken xref voor de UT

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x²/(ax + b)^1/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(1 − a² sin² x)^3/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/sin¹⁰ (ax)

Miniatuur

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

Miniatuur

De integralen van
f (x) = xⁿ ln (ax)

Miniatuur

Gewone integralen versus contourintegralen

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 29

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 74

Miniatuur

Anti-symmetrie in de Riemann-tensor

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = e^ax²

Miniatuur

De Taylor-reeksen van
f (x) = (a ± x)^1/2

Miniatuur

Miniatuur

De gammafunctie

Miniatuur

Holomorfie van de functie
f (z) = |z|⁴

Miniatuur

Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 7: kromming

Miniatuur

De invariante lichtsnelheid en tijddilatatie

Miniatuur

Alle relativistische transformatievergelijkingen

Miniatuur

De Einstein-Rosen-brug

Miniatuur

Elektriciteit en magnetisme

Miniatuur

Wanneer heb je voor het laatst iets nieuws gedaan?

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

Miniatuur

Miniatuur

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

Miniatuur

Miniatuur

De minimale straal van een holle bol

Miniatuur

Een planeettijdreismachine

Miniatuur

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Miniatuur

Getijdenkrachten

Miniatuur

Zijn wij vroeg of laat?

Miniatuur

Overzichtspagina wiskunde

Miniatuur

Overzichtspagina natuurkunde

Miniatuur

Overzichtspagina filosofie

Miniatuur

Doneer enkele euro’s

Miniatuur

Wetenschappelijke boeken te koop

Miniatuur

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026