Holomorfie van de functie
f (z) = f (at)

Vergelijking
Gegeven de functie:
Vergelijking
Het reële deel van de functie noem ik u en het imaginaire deel v:
Vergelijking
Vervolgens ga ik alle partiële afgeleiden bepalen:
Vergelijking
Vergelijking
Vergelijking
Vergelijking
Cauchy
Cauchy
Riemann
Riemann

De Cauchy-Riemann-vergelijkingen luiden:

Vergelijking

Nu is het een kwestie van invullen:
Vergelijking
Vergelijking
Vervolgens doe ik een herhaling van zetten, maar nu met at (hierin is a een constante) als argument in plaats van t:
Vergelijking
Het reële deel van de functie noem ik weer u en het imaginaire deel v:
Vergelijking
Vervolgens ga ik opnieuw alle partiële afgeleiden bepalen:
Vergelijking
Vergelijking
Vergelijking
Vergelijking
De Cauchy-Riemann-vergelijkingen worden dan:
Vergelijking
Vergelijking
Indien de functie f (t) holomorf is, en dus voldoet aan de Cauchy-Riemann-vergelijkingen, dan is de functie f (at) ook holomorf ongeacht hoe de functie f eruit ziet.