Holomorfie van de functie
f (z) = f (at)

Gegeven de functie:
Het reële deel van de functie noem ik u en het imaginaire deel v:
Vervolgens ga ik alle partiële afgeleiden bepalen:




Cauchy

Riemann

De Cauchy-Riemann-vergelijkingen luiden:

Nu is het een kwestie van invullen:

Vervolgens doe ik een herhaling van zetten, maar nu met at (hierin is a een constante) als argument in plaats van t:
Het reële deel van de functie noem ik weer u en het imaginaire deel v:
Vervolgens ga ik opnieuw alle partiële afgeleiden bepalen:



De Cauchy-Riemann-vergelijkingen worden dan:

Indien de functie f (t) holomorf is, en dus voldoet aan de Cauchy-Riemann-vergelijkingen, dan is de functie f (at) ook holomorf ongeacht hoe de functie f eruit ziet.