Waar begint de spaghettificatie?

Eerder had je het over spaghettificatie die optreedt wanneer je in een zwart gat valt. Waar begint die spaghettificatie dan, begint die al voor het passeren van de horizon?
Ieder object dat zich in een zwaartekrachtveld bevindt is onderhevig aan getijdenkrachten, en indien deze krachten sterker zijn dan de krachten die vorm geven aan het object dan zal het object zijn vorm verliezen en spaghettificeren. In concreto betekent dit dat het object uitgerekt wordt in de radiële richting en samengedrukt in de laterale richting.

Er zijn bijvoorbeeld planeten met ringen en dat betekent dat er materiaal in een baan om die planeet draait dat niet de kans krijgt samen te klonteren tot manen (of maantjes).

De planeet Uranus en zijn ringen,
gefotografeerd in verschillende jaren
(Credits: NASA)

De komeet Shoemaker-Levy werd in 1994 uit elkaar getrokken (gespaghettificeerd)
in vele brokstukken toen die de planeet Jupiter naderde
(Credits: NASA)

Indien de Maan zich heel veel dichter bij de Aarde zou bevinden
dan zou de Maan ook uit elkaar getrokken worden
In dit vraagstuk heb ik de afstand bepaald waar de spaghettificatie intreedt (vergelijking 16 van die pagina):

Schwarzschild

Hierin is ∆R de radiële grootte van het object en ∆a de fatale verschilversnelling (en daarmee ook de fatale verschilkracht: ∆F = m ∆a) in het object, en Rs is de Schwarzschild-straal, de horizon van een zwart gat:

De vraag is of de spaghettificatie al inzet voor of na het passeren van de horizon, en daarom stel ik r gelijk aan Rs:
En hier ga ik vervolgens vergelijking (2) in invullen:
Ik raadpleeg de tabel met fysische gegevens:
Gravitatieconstante G 6.67428 ∙ 10−11 m3/(kg s2)
Lichtsnelheid c (exact) 2.99792458 ∙ 108 m/s
Waarna een rekenmachine mij vertelt:
Wanneer een mens van twee meter (∆R = 2 m) in een zwart gat valt en die persoon begint te piepen bij een verschilversnelling van één g (∆a = 1 g = −9.8 m/s2), dan begint dat piepen bij het passeren van de horizon indien het zwarte gat een massa heeft van bijna vijftigduizend zonsmassa’s (MZon = 1.9891 ∙ 1030 kg, om precies te zijn dus bij 45838 zonsmassa’s). Is het zwarte gat lichter dan wordt de spaghettificatie al merkbaar buiten het zwarte gat, in het andere geval ‘pas’ binnen de horizon van het zwarte gat (ik heb het woord “pas” tussen aanhalingstekens gezet, omdat het om verwaarloosbare tijdsverschillen gaat tenzij het een kolossaal zwart gat is, zie dit vraagstuk voor de invaltijd).