De oplossing van deze integraal kun je elders vinden in de tabel met integralen: Hier gaan we uiteraard gebruik van maken en direct de grenzen invullen: In eerste instantie lijkt het verschil van die boogtangensen nul op te leveren: Dit ligt echter toch iets subtieler. Dat ga ik laten zien voor a = 0: In onderstaande grafiek is de tangens afgebeeld en wat we zoeken is het verschil tussen de twee blauwe punten. In de beide blauwe punten, x = 0 en x = 2π, is de tangens gelijk aan nul en wanneer ik daar vervolgens de boogtangens van neem levert dat in beide gevallen nul op, en niet in het ene geval nul en in het andere geval 2π.

Ik ga gebruik maken van de reeksontwikkeling van de tangens. In de tabel met Taylor-reeksen vinden we:

In het gebied bij de linker blauwe punt, x = 0, kan ik prima volstaan met de eerste term: En bij de rechter blauwe punt wordt dat: Deze twee lijnen teken ik erbij in de grafiek. Mijn oorspronkelijke integraalprobleem wordt hiermee: En zo kom ik weer uit bij het probleem dat ik al had: nul minus nul is gelijk aan nul. Ik kan wel grafisch laten zien dat die factor 1/√(a + 1) er niet toe doet. In onderstaande grafiek varieer ik de waarde van a. Hieruit blijkt duidelijk dat het verschil tussen de twee punten gelijk is en blijft aan 2π, maar het probleem is dat de boogtangens standaard nul als antwoord geeft wanneer het argument nul is terwijl ieder geheel veelvoud van π ook een correct antwoord is. In dit geval is het verschil van de boogtangensen altijd 2π. Dat brengt ons bij deze oplossing: