Vectoren, vraagstuk 67
Gegeven het vectorveld:
Verder is gegeven een rechte cilinder met straal 1 en de z-as als as, inclusief de bodem op hoogte z = −1
en deksel op hoogte z = 1.
-
Bereken
∙ v (in Cartesische coördinaten).
-
Gebruik dit antwoord om ∙ v
in cilindercoördinaten te schrijven.
-
Bereken de volgende
integraal
met behulp van de
stelling van Gauss:
Het vectorveld v
Een cilinder met straal r = 1 en hoogte h = 2
-
Bereken ∙ v (in Cartesische coördinaten).
kennen we als volgt:
En het vectorveld kunnen we schrijven als:
Dan wordt het inwendig product van deze twee vectoren:
-
Gebruik dit antwoord om ∙ v
in cilindercoördinaten te schrijven.
Voor cilindercoördinaten geldt:Waaruit volgt:
-
Bereken de volgende
integraal
met behulp van de
stelling van Gauss:
Volgens meneer Gauss geldt de stelling van Gauss:
In cilindercoördinaten geldt voor een volumestukje dV:
En van de cilinder is gegeven:
De uitwerking van de integraal wordt dan:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 68
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 66
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Wat is een vector?
Vectoren, vraagstuk 41
Vectoren, vraagstuk 86
Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De convergentie van een reeks
De stelling van Green
Holomorfie van de functie
Holomorfie van de functie
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 5
De lengtecontractie van een trein
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
Astronomie
De potentialen van het elektromagnetische veld
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen