Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 66

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

Convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van
f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van
f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van
f (x) = tan (ax)

De integralen van
f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van
f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van
f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van
f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van
f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van
f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van
f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van
f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 66

Het oppervlak S is de grafiek van de functie:

Het vectorveld v is gegeven door:

Geef een parametrisering van S.
Bereken een naar boven gerichte normaal op S (hoeft niet genormeerd te worden).
Bereken de volgende integraal, waarbij A is georiënteerd volgens de naar boven gerichte normaal:

De grafiek van f (x, y) = x + y + 1

Het vectorveld v

Geef een parametrisering van S.

Als we stellen dat:

Dan kunnen we het oppervlak S ook schrijven als:

Vervolgens kunnen we ook nog simpelweg stellen dat:

Waaruit volgt voor z:

De beschrijving van S wordt dan:
Bereken een naar boven gerichte normaal op S (hoeft niet genormeerd te worden).

We kunnen S nog anders opschrijven als volgt:

Want door dit uit te schrijven in componenten krijgen we weer:

Een normaalvector volgt dan uit het uitwendig product van de twee richtingsvectoren:

Of ik kan eerst de partiële afgeleiden bepalen:

Het uitwendig product van deze twee vectoren levert wederom een normaalvector op:

Hiervoor is gesteld dat:

Daarom kunnen we de partiële afgeleiden ook rechtstreeks bepalen naar x en y:

Het uitwendig product van deze twee vectoren levert ook in dit geval de volgende normaalvector op:

Ik ga de normaalvector nu uitrekenen:

De z-component is 1, dus altijd positief, dus n is altijd naar boven gericht.
Bereken de volgende integraal, waarbij A is georiënteerd volgens de naar boven gerichte normaal:

Omdat geldt dat:

Hierdoor kunnen we voor het vectorveld v ook schrijven:

De vector dA is (in dit geval) gelijk aan de normaalvector die we reeds berekend hebben:

Het inwendig product van deze twee vectoren levert op:

De uitwerking van de integraal wordt dan:

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 67

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 65

Overzichtspagina met vraagstukken

Vraagstukken xref voor de UT

De integraal van
f (x) = 1/x³ (a² + x²)^1/2

De integraal van
f (x) = cos³ (ax)

De integraal van
f (x) = x ln (a − x)

De integraal van
f (x) = tan³ (ax)

De integralen van
f (x) = 1/(a² ± x²)ⁿ

Vectoren, vraagstuk 8

Vectoren, vraagstuk 53

Bereken de covariante - en contravariante componenten

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = tan (ax)

Boeken die uitsteken

Holomorfie van de functie
f (z) = z⁴

Integreren van complexe functies

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 17

Stabiliteit van cirkelvormige banen om een centrale massa

Afleiding van de Unruh-temperatuur

De energie die een zwart voorwerp uitstraalt

Wanneer heb je voor het laatst écht iets meegemaakt?

De illusie dat ik moet weten wat er in de wereld gebeurt

Wat is vormvrij?

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2025