Vectoren, vraagstuk 17
Gegeven het vlak V met parametervoorstelling:
En de vectoren:
- Bereken een normaalvector op V.
- Bereken de loodrechte afstand van V tot de oorsprong.
- Bepaal een (andere) parametervoorstelling van V, waarbij de steunvector en de beide richtingsvectoren alle drie onderling loodrecht zijn.
Het vlak V met richtingsvectoren v en w en normaalvector n
-
Bereken een normaalvector op V.
Om een normaalvector te berekenen nemen we het uitwendig product van de beide richtingsvectoren van het vlak:
-
Bereken de loodrechte afstand van V tot de oorsprong.
De projectie van de steunvector a op n is an. Dit is | an | maal een ‘eenheidsstukje’ van n, dus:We rekenen nu eerst het inwendig product a ∙ n uit:
En vervolgens | n |2:
Daarmee wordt de projectie:
De afstand tot de oorsprong is de absolute waarde hiervan:
-
Bepaal een (andere) parametervoorstelling van V, waarbij de steunvector en de beide richtingsvectoren
alle drie onderling loodrecht zijn.
Door het uitwendig product te nemen van de eerste richtingsvector met de normaalvector krijgen we een nieuwe vector die loodrecht op de eerste richtingsvector staat en loodrecht op de normaalvector. Dat wordt dan de nieuwe tweede richtingsvector:En als loodrechte steunvector s gebruiken we de projectie van de steunvector a op de normaalvector n (die we al hebben uitgerekend):
Daarmee wordt de nieuwe parametervoorstelling van het vlak:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 18
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 16
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 14
Vectoren, vraagstuk 59
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeks van
Vind de nulpunten van f (x) = ax − xa
Holomorfie van de functie
Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 2: de lichtsnelheid
Fouten in het oorspronkelijke artikel over de algemene relativiteitstheorie
De relativistische rotatie-energie van een massieve bol
Astronomie
Vraagstukken elektriciteit en magnetisme
De illusies die wij leven
De illusie van doen
Ruimte maken voor je geluid
De Natuur spreekt: Forest/Het Woud
Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen
De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x
Holomorfie van de functie f (z) = f (at)
De contourintegraal van f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
Priemgetallen
De Taylor-reeksen van f (x) = b±ax
De functie f (x) = ax − xa
De integralen van f (x) = tann (ax)
Wat is groter?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen