Waar begin je als je een artikel schrijft over algemene relativiteitstheorie? Voor Einstein waarschijnlijk een simpele vraag. Je begint gewoon waar je begonnen bent, bij het begin van de reis. En dat begin heet tegenwoordig de “speciale relativiteitstheorie”, maar toen, ruim honderd jaar geleden, was dat nog kortweg “relativiteitstheorie”. Het “speciale” is er later bijgekomen om een onderscheid te kunnen maken met de algemene theorie. Einstein (en ik ook) gaat ervanuit dat de speciale relativiteitstheorie bekend is bij de lezer.

Het was Minkowski die de speciale relativiteitstheorie in een prachtig wiskundig bouwwerk neerzette. En hoewel Einstein hier aanvankelijk wat laatdunkend over deed met opmerkingen als “overbodige moeilijkdoenerij”, keerde zijn scepsis later als een blad aan de boom en was hij maar wat blij met datgene wat Minkowski had ‘gebrouwen’. In paragraaf 4 kom ik uitgebreid terug op Minkowski’s werk en hoe dit uiteindelijk een van de hoekstenen werd van de algemene relativiteitstheorie. Zoals je van Einstein kunt verwachten bedankt hij Minkowski hiervoor en roemt hij diens wiskundige raamwerk die de ruimtecoördinaten en de tijdcoördinaat een wiskundige gelijkwaardigheid verschafte. Dit vergemakkelijkte de opzet van de algemene theorie aanzienlijk. Daarom: hulde aan Minkowski!

Einstein heeft gigantisch geworsteld met de wiskundige problematiek die zijn ‘project’ met zich meebracht. In dit artikel besteedt hij een heel hoofdstuk (hoofdstuk B) aan de wiskundige ingrediënten die nodig zijn om met de algemene relativiteitstheorie aan de slag te kunnen. Deze wiskunde, die handelt over de problemen van ‘alles wat op een willekeurige manier gebogen is’ of ietwat formeler ‘alles wat niet-Euclidisch is’, werd reeds zeer grondig aangepakt in de negentiende eeuw door de heren Gauss, Riemann en Christoffel. Tegenwoordig noemen we deze wiskundige tak van sport heel netjes: differentiaal geometrie.

Het wiskundige basisgereedschap hiervoor is de tensor, en twee Italianen, Ricci (eigenlijk Ricci-Curbastro) en Levi-Civita, hebben hier hun levenswerk van gemaakt. Het boek van Levi-Civita, “The absolute differential calculus” uit 1925, is tot op de dag van vandaag een standaardwerk. Al dit wiskundige gereedschap lag voor Einstein gebruiksklaar uitgestald en in hoofdstuk B geeft hij wiskundeles over tensoren, zoveel als nodig is om het artikel te kunnen begrijpen. Daarom: hulde aan al deze wiskundige pioniers!

En waar zou een mens zijn zonder vrienden? Vrienden zijn diegenen die met een lampje aankomen wanneer alles er zo donker uitziet. Toen Einstein dreigde kopje onder te gaan in het wiskundige moeras, dat hij weliswaar zelf aangelegd had, kwam zijn vriend Marcel Grossmann te hulp. Hij stond aan Einstein’s zijde en samen streden zij de wiskundige veldslag die leidde naar de ontdekking van de veldvergelijkingen die de zwaartekracht beschrijven. Daarom: hulde aan Grossmann!

Einstein was een genie, geen twijfel mogelijk. En de algemene relativiteitstheorie staat te boek als ‘onbegrijpelijk’. Onbegrijpelijk door zijn abstractheid (wat is een gekromde ruimte?) en door de wiskundige moeilijkheidsgraad (differentiaal geometrie, en dan ook nog in vier dimensies). Het wil er echter bij mij absoluut niet in dat iedereen die de theorie wil snappen die niet zou kunnen snappen. We gaan aan het werk.