Vectoren, vraagstuk 8
Gegeven de punten:
V is het vlak door deze drie punten.
- Bepaal een parametervoorstelling van V.
- Bepaal een vergelijking voor V.
Het vlak V
-
Bepaal een parametervoorstelling van V.
Als steunvector kunnen we een willekeurig punt kiezen dat in het vlak ligt, dus bijvoorbeeld u of v of w. Het maakt niet uit welke we kiezen, dus ik neem de eerste: steunvector = u (−1, 7, 6).
Dan hebben we nog twee richtingsvectoren nodig, daarvoor kunnen we kiezen uit:Het maakt niet uit welke we kiezen, dus ik neem de eerste en de tweede (waarbij ik de tweede even met −1 vermenigvuldig want dan heb ik nog maar één minteken in die vector in plaats van twee, richtingsvectoren mag ik immers met ieder willekeurig getal vermenigvuldigen zonder dat ik hun werking aantast). De parametervoorstelling van V wordt dan:
-
Bepaal een vergelijking voor V.
We hebben nu een parametervoorstelling en we willen naar een vergelijking toe, dus we moeten van die parameters α en β af. Daartoe gaan we de componenten van V uitschrijven:De laatste vergelijking van dit drietal kunnen we ook schrijven als:
Dit gaan we invullen in de vergelijkingen voor x en y:
Uit de vergelijking voor x kunnen we α distilleren:
En dit vullen we in in de vergelijking voor y, waaruit de vergelijking voor V volgt:
De grafiek van 162x + 19y − 96z = −605 (het vlak V)
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 9
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 7
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 2
Vectoren, vraagstuk 40
Vectoren, vraagstuk 78
De covariante metrische tensor naar contravariant en vice versa
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
De stelling van Green
Holomorfie van de functie
Integreren van complexe functies
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 8
Het Doppler-effect
De ART-vergelijkingen in componenten van de metrische tensor
Hemelmechanica
Het elektrische veld in een kooi van Faraday
Wanneer heb je voor het laatst iets nieuws gedaan?
De integralen van f (x) = tann (ax)
Wat is groter?
Wat is groter?
Ze zijn er niet
De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a2 cos2 x)1/2
De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a2 cos2 x)1/2
Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies
1000 doden per minuut
De toekomst
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen