Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Leid de energie-impuls-relatie af

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Leid de energie-impuls-relatie af

Leid de energie-impuls-relatie af.

In een ander vraagstuk heb ik de formule afgeleid voor de kinetische energie van een voorwerp:

Door dit te ontwikkelen in een Taylor-reeks werd het verschil duidelijk met ons klassieke begrip van kinetische energie:

Hieruit blijkt duidelijk dat het klassieke begrip van kinetische energie slechts een eerste orde benadering is, de linkerterm, van de relativistische werkelijkheid.

Kinetische energie als functie van v/c voor m₀ = 1 kg,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)

Volgens de wereldberoemde formule van Einstein zijn massa en energie twee zijden van dezelfde munt:

Indien de massa geen snelheid heeft (uiteraard ten opzichte van een specifieke waarnemer) dan kunnen we schrijven:

Of kortweg:

Wetende dat (voor de afleiding zie deze pagina):

Dan is het wel interessant om het volgende verschil uit te werken:

Door de termen wat te reorganiseren ontstaat:

Waaruit rechtstreeks volgt:

Waarbij ik nu het plusje weghaal, maar ik dien wel te realiseren dat die er staat:

Aldus arriveren we bij de energie-impuls-relatie, de totale relativistische energie van iets:

Een Pythagoras-driehoek met rustenergie, kinetische energie en totale energie

Merk op dat voor een massaloos ‘ding’ (m₀ = 0), bijvoorbeeld een foton (v = c), vergelijking (10) overgaat in:

En merk ook op dat voor een ‘ding’ zonder snelheid (v = 0) vergelijking (10) reduceert tot vergelijking (5):

Tot slot wil ik nog opmerken dat indien er ook nog potentiële energie in het spel is, dan wordt vergelijking (10):

Door naar het volgende vraagstuk: ruimtetijdkromming

Terug naar het vorige vraagstuk: de race tegen de lichtstraal

Overzichtspagina met vraagstukken

Overzichtspagina relativiteitstheorie

De integraal van
f (x) = x³/(a² − x²)

De integraal van
f (x) = x e^−ax²

De integraal van
f (x) = 1/(a + b cos x + c sin x + d cos² x + e sin² x)^3/2

De integraal van
f (x) = xⁿ e^−ax²

De integralen van
f (x) = sinⁿ (ax)

Vectoren, vraagstuk 15

Vectoren, vraagstuk 53

Vectoren, vraagstuk 91

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(a + x)

De Taylor-reeksen van
elliptische functies

De gammafunctie

Holomorfie van de functie
f (z) = 1/(Σ a_nzⁿ)

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 6: voelen

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 20

Het equivalentieprincipe

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De zwaartekracht van een homogene oblate ster

Een elektron op de as van een geladen ring

De illusies die wij leven

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024