Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Hyperbolische functies in elkaar omschrijven

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Hyperbolische functies in elkaar omschrijven

We maken gebruik van deze relatie tussen de cosinus hyperbolicus en de sinus hyperbolicus:

Vergelijking

Verder is er de definitie van de tangens hyperbolicus:

Vergelijking

Daarnaast hebben we de definities van de reciproke functies:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking (1) kan ik op twee manieren omschrijven:

Vergelijking

Vergelijking

Door dit te combineren met vergelijking (2) kom ik tot:

Vergelijking

Vergelijking

De inverse relaties hiervan zijn:

Vergelijking

Vergelijking

Door gebruik te maken van de reciproke functies worden de vergelijkingen (4):

Vergelijking

Vergelijking

Door gebruik te maken van de reciproke functies worden de vergelijkingen (5):

Vergelijking

Vergelijking

En door gebruik te maken van de reciproke functies worden de vergelijkingen (6):

Vergelijking

Vergelijking

De reciproken van de vergelijkingen (4) worden:

Vergelijking

Vergelijking

De reciproken van de vergelijkingen (5) worden:

Vergelijking

Vergelijking

De reciproken van de vergelijkingen (6) worden:

Vergelijking

Vergelijking

De reciproken van de vergelijkingen (7) worden:

Vergelijking

Vergelijking

De reciproken van de vergelijkingen (8) worden:

Vergelijking

Vergelijking

En de reciproken van de vergelijkingen (9) worden:

Vergelijking

Vergelijking

Hetgeen ons brengt bij het volgende overzicht:

Functie:	Als functie van:
Functie:	sinus hyperbolicus	cosinus hyperbolicus	tangens hyperbolicus	cosecans hyperbolicus	secans hyperbolicus	cotangens hyperbolicus

Miniatuur

Overzichtspagina hyperbolische functies

Miniatuur

Definities van hyperbolische functies

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x² (−a² + x²)^1/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(1 − sin (ax))

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x² ln (a − x)

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

Miniatuur

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(e^x − 1)

Miniatuur

De integralen van
f (x) = xⁿ (a² ± x²)^1/2

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 15

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 60

Miniatuur

Vraagstukken xref voor de UT

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = (a + x)^p

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Miniatuur

De stelling van Gauss

Miniatuur

Miniatuur

Holomorfie van de functie
f (z) = 1/(z − z₀)

Miniatuur

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 2: de lichtsnelheid

Miniatuur

Fouten in het oorspronkelijke artikel over de algemene relativiteitstheorie

Miniatuur

De relativistische rotatie-energie van een massieve bol

Miniatuur

Een botsing met een zandkorrel

Miniatuur

Een lichtjaar omrekenen naar parsecs en vice versa

Miniatuur

Afleiding van de wet van Betz

Miniatuur

De illusie wat de maatschappij van mij verwacht

Miniatuur

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

Miniatuur

Miniatuur

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

Miniatuur

Miniatuur

De minimale straal van een holle bol

Miniatuur

Een planeettijdreismachine

Miniatuur

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Miniatuur

Getijdenkrachten

Miniatuur

Zijn wij vroeg of laat?

Miniatuur

Overzichtspagina wiskunde

Miniatuur

Overzichtspagina natuurkunde

Miniatuur

Overzichtspagina filosofie

Miniatuur

Doneer enkele euro’s

Miniatuur

Wetenschappelijke boeken te koop

Miniatuur

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026