De methode goniometrische substitutie door
sinus
of
cosinus
kan heel handig zijn om bepaalde
wortels
kwijt te raken.
Heb je iets van de vorm √(a − x2), dan geeft vervanging van de variable x door sin t of cos t het
integratieprobleem ineens een hele andere vorm.
Stel je hebt deze functie:
Voorbeeld 1, vervanging van x door sin t:
Voorbeeld 2, vervanging van x door cos t:
Beide antwoorden zijn weliswaar niet identiek, maar wel gelijkwaardig.
Want door beide resultaten te
differentiëren
ontstaat hetzelfde antwoord omdat de
afgeleiden
van de
boogsinus
en de
boogcosinus
slechts een minteken verschillen.
Integralen
waarbij deze integratiemethode is toegepast:
Naar de volgende integratiemethode: goniometrische substitutie door tangens of cotangens
Naar de vorige integratiemethode: breuksplitsing
Overzichtspagina met integratiemethoden
Integreren
Machtsverheffen, worteltrekken, logaritme nemen
Goniometrie in het platte vlak
Differentiëren
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren
Vectoren, vraagstuk 32
Vectoren, vraagstuk 77
De Bianchi-identiteit
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
De stelling van Green
De gammafunctie
Holomorfie van de functie
Uitleg artikel E = mc2
Gelijktijdigheid
De Schwarzschild-metriek in isotrope coördinaten
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen