Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = sin^n (ax)

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = sinⁿ (ax)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = sinⁿ (ax)

De grafiek van f (x) = sinⁿ (ax) voor n = 2 (de rode lijn),
n = 4 (de oranje lijn), n = 6 (de groene lijn),
n = 8 (de paarse lijn) en n = 10 (de blauwe lijn), a = 1

Voor het integreren van deze functie ga ik gebruik maken van partieel integreren:

De integraal wordt dan:

Nu zitten we nog steeds met een integraal opgescheept, maar toch helpt dit ons verder. Laten we eens n = 2 invullen:

Vervolgens ga ik n = 4 invullen en direct het resultaat van n = 2 gebruiken:

En dit resultaat gebruik ik bij n = 6:

Ik ga gelijk door naar n = 8:

En tenslotte n = 10:

De uitdaging is uiteraard om hierin de regelmaat te vinden en op te schrijven. Dat doe ik voor n = 10:

Het dubbele faculteit-uitroepteken betekent dat alleen de oneven of even termen met elkaar vermenigvuldigd dienen te worden:

We kunnen het resultaat nog compacter schrijven als volgt:

Ik ga die dubbele faculteiten omschrijven naar een enkele faculteit:

De grafiek van F (x) voor n = 2 (de rode lijn),
n = 4 (de oranje lijn), n = 6 (de groene lijn),
n = 8 (de paarse lijn) en n = 10 (de blauwe lijn), a = 1, c = 0

Naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = 1/cos⁶ (ax)

Naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = sin¹⁰ (ax)

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

De integralen van
f (x) = sinⁿ (ax)

Differentiëren

De integraal van
f (x) = x³/(ax + b)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos x)

De integraal van
f (x) = (1 − a² sin² x)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(±a² + x²)^1/2

Vectoren, vraagstuk 10

Vectoren, vraagstuk 48

Vectoren, vraagstuk 86

Wat is de metrische tensor?

De Taylor-reeks van
f (x) = e^ax

De Taylor-reeksen van
f (x) = e^±ax

Holomorfie van de functie
f (z) = 1/(az² + bz + c)

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 1: snelheden

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 16

De relativistische bewegingsvergelijkingen

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024