Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = 1/x^m (a^2 + 1/x^2m + 2)^1/2

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = 1/x^m (a² + 1/x^{2m + 2})^1/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/x^m (a² + 1/x^{2m + 2})^1/2

De grafiek van f (x) = 1/x^m (a² + 1/x^{2m + 2})^1/2 voor m = 0.25 (de rode lijn),
m = 3 (de groene lijn) en m = 4 (de blauwe lijn), a = 1

Deze functie is in deze vorm niet te integreren en daarom wenden we ons tot reeksontwikkeling. In de tabel met Taylor-reeksen vinden we:

Wanneer ik hierin a vervang door a² en x door 1/x^{2m + 2} dan kan ik de functie schrijven als volgt:

De integraal wordt dan:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

Het is belangrijk om te kijken naar de convergentie van deze reeks, want indien de reeks divergeert dan hebben we er niets aan. De belangrijkste voorwaarde voor convergentie is indien de termen uitdoven als het ware, dus als een term voor grote waarden van n kleiner is dan de voorgaande term (in absolute waarden gesproken uiteraard):

Voor deze reeks ziet dat er als volgt uit:

Dit moet kleiner dan één zijn:

Tot slot, merk op dat de reeks niet werkt voor m = 1 (de noemer wordt dan nul voor n = 0) en dat alleen voor deze waarde van m er een exacte oplossing is te vinden.

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0, m = 0.25,
50 termen meegenomen, alleen het convergentiegebied is geplot

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0, m = 3,
50 termen meegenomen, alleen het convergentiegebied is geplot

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0, m = 4,
50 termen meegenomen, alleen het convergentiegebied is geplot

De grafiek van F (x) voor m = 0.25 (de rode lijn),
m = 3 (de groene lijn) en m = 4 (de blauwe lijn), a = 1, c = 0,
50 termen meegenomen, alleen het convergentiegebied is geplot

Naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = b^x (a² + b^2x)^1/2

Naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = 1/x^1/2 (a² + 1/x³)^1/2

Tabel met integralen

Differentiëren

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

De integraal van
f (x) = 1/(x (a² − x²))

De integraal van
f (x) = 1/sin² (ax)

De integraal van
f (x) = arcsec (ax)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integralen van
f (x) = 1/(a² ± x²)ⁿ

Vectoren, vraagstuk 7

Vectoren, vraagstuk 52

Invariantie van het inwendig product

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = (a − x)^1/3

Boeken die uitsteken

Holomorfie van de functie
f (z) = z⁴

Integreren van complexe functies

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 17

Stabiliteit van cirkelvormige banen om een centrale massa

Afleiding van de Unruh-temperatuur

De energie die een zwart voorwerp uitstraalt

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2025