DONEER
WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN
LEZINGEN

Home
Nieuw
  • De integraal van
    f (x) = (1 − cos (ax))1/2
  • De Witte Dag
  • De integraal van
    f (x) = arccos (ax + b)
  • De cycloïde
  • De minimale straal van een holle bol
  • Een planeettijdreismachine
  • De integralen van
    f (x) = (ax2 + bx + c)1/2
  • Gravitationele rood-/blauwverschuiving
  • Getijdenkrachten
  • Zijn wij vroeg of laat?
  • De Einstein-Rosen-brug
  • De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
  • De buitenkant van een wormgat
  • De integraal van
    f (x) = (1 − (x/a)2/3)3/2
  • De astroïde
  • Het waarneembare universum
  • Wat is een wormgat?
  • Het traagheidsmoment van twee hemellichamen
  • De tweelingparadox
  • De energie van zwaartekrachtgolven
  • Een dag zonder verjaardagen
  • Het vermogen van zwaartekrachtgolven
  • Tijdsvertraging van een lichtstraal (2e orde benadering)
  • Tijdsvertraging van een lichtstraal (1e orde benadering)
  • Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein
  • De integralen van
    f (x) = xn/(a2 + x2)5/2
  • Een andere manier van leven
  • Een reeks afsplitsen van een functie
  • Afbuiging van een lichtstraal (2e orde benadering)
  • Afbuiging van een lichtstraal (1e orde benadering)
  • Bewerkingen met reeksen
  • De Taylor-reeksen van
    f (x) = x/(a ± x)2
  • De integralen van
    f (x) = 1/((x + a)n (x2 − a2))1/2)
  • De integralen van
    f (x) = cosm (ax)/(1 + cos (ax))n
  • De integralen van
    f (x) = (x2/(a2 − x2))n
  • De massa van de atmosfeer
  • Hyper-Catalan-getallen
  • Een ontmoeting met aliens
  • Ze durven niet
  • Fuss-getallen
  • Ze mogen niet
  • Catalan-getallen
  • De Taylor-reeks van
    f (x) = ln x
  • De integraal van
    f (x) = cotn (ax) (n = even)
  • De integraal van
    f (x) = tann (ax) (n = even)
  • De integraal van
    f (x) = cotn (ax) (n = oneven)
  • De integraal van
    f (x) = tann (ax) (n = oneven)
  • Ze willen niet
  • De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa
  • De integralen van
    f (x) = xn/(x − a)
  • De integraal van
    f (x) = 1/ln (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot9 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot7 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot5 (ax)
  • Een botsing met een zandkorrel
  • De opwarming van de Aarde
  • Ze kunnen niet
  • De integraal van
    f (x) = cot10 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot8 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot6 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot4 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = eiax exp (ib ecx)
  • De gammafunctie
  • De integraal van
    f (x) = xb/(a2 + x)
  • De integraal van
    f (x) = eiax exp (ib ecx)
  • De integraal van
    f (x) = xb/(a2 + x2)
  • De contourintegraal van
    f (x) = xb/(a2 + x2)
  • Holomorfie van de functie f (z) = zp
  • Het grote filter
  • De integraal van
    f (x) = tan9 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = tan7 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = tan5 (ax)
  • Het getal e met een miljoen decimalen
  • De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort
  • De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort
  • De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort
  • De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)2
  • De integraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)2
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/((a2 + x2) (b2 + x2))
  • De integraal van
    f (x) = 1/((a2 + x2) (b2 + x2))
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(1 + a cos2 x)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(1 + a cos2 x)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(1 + a sin2 x)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(1 + a sin2 x)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)
  • Contourintegralen
  • Integreren van complexe functies
  • Het spectrum van een zwart gat
  • De convergentie van een reeks
  • De Taylor-reeks van
    f (x) = arctan (ax)
  • Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen
  • De contourintegraal van
    f (x) = sin (ax)/x
  • De integraal van
    f (x) = sin (ax)/x
  • Holomorfie van de functie f (z) = f (at)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
  • Priemgetallen
  • De nulpunten van f (x) = ax − xa
    • Wiskunde
  • Tabel met afgeleiden
  • Tabel met integralen
  • Tabel met Taylor-reeksen
  • Differentiëren
  • Integreren
  • Integratiemethoden
  • Wiskunde algemeen
  • Machtsverheffen, worteltrekken, logaritme neming
  • Tweedegraads vergelijking oplossen
  • Derdegraads vergelijking oplossen
  • Goniometrie
  • Hyperbolische functies
  • Vergelijkingstabel goniometrische - en hyperbolische functies
  • Vectoren
  • Vraagstukken over vectoren
  • Vraagstukken over tensoren
  • De stelling van Gauss
  • De stelling van Green
  • De stelling van Stokes
  • De Euler-Lagrange-vergelijking
  • Differentiaal geometrie
  • Fourier-analyse
  • Complexe getallen
  • Matrices
  • Involuties
  • De faculteitsfunctie
  • De gammafunctie
  • Bijzondere figuren
  • Boekhouden
  • Raadsels
  • Getallen
  • Boeken over wiskunde te koop
    • Natuurkunde
  • Relativiteitstheorie
  • Astronomie
  • Kwantummechanica
  • Elektriciteit en magnetisme
  • Algemene natuurkunde
  • Boeken over natuurkunde te koop
    • Filosofie
  • De grote vragen in het leven
  • De illusies die wij leven
  • Reizigers naar de werkelijkheid
  • Vertellingen
  • Gedichten over Liefde
  • Wij en buitenaards leven
    • Diversen
  • Sitemap
  • Recent toegevoegde pagina’s
  • Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen
  • Index: personen
  • Index: trefwoorden
  • Notatie en terminologie
  • LaTeX
  • Python code
  • Excel bestanden
  • Fysische gegevens
  • Woordenboek: Nederlands - Engels
  • Woordenboek: Engels - Nederlands
  • Cookiebeleid
    • Natuurkundeclub β’24
  • Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)
  • Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)
    • Alleen voor leden
  • Natuurkundeclub β’24
  • Natuurkundeclub Gℏc
  • Biodanza
  • Resumé Watchers
  • Stamboom
    • Contact

    De integraal van
    f (x) = cosn (ax)
    (n = even)

    Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = cosn (ax) (n = even)
    Vergelijking
    Grafiek
    De grafiek van f (x) = cosn (ax) voor n = 2 (de rode lijn),
    n = 4 (de oranje lijn), n = 6 (de groene lijn),
    n = 8 (de paarse lijn) en n = 10 (de blauwe lijn), a = 1
    Grafiek
    De grafiek van f (x) = cosn (ax) voor n = 20 (de rode lijn),
    n = 40 (de oranje lijn), n = 60 (de groene lijn),
    n = 80 (de paarse lijn) en n = 100 (de blauwe lijn), a = 1
    Voor het integreren van deze functie ga ik gebruik maken van partieel integreren:
    Vergelijking
    De integraal wordt dan:
    Vergelijking
    Nu zitten we nog steeds met een integraal opgescheept, maar toch helpt dit ons verder. Laten we eens n = 2 invullen:
    Vergelijking
    Vervolgens ga ik n = 4 invullen en direct het resultaat van n = 2 gebruiken:
    Vergelijking
    En dit resultaat gebruik ik bij n = 6:
    Vergelijking
    Ik ga gelijk door naar n = 8:
    Vergelijking
    En tenslotte n = 10:
    Vergelijking
    De uitdaging is uiteraard om hierin de regelmaat te vinden en op te schrijven. Dat doe ik voor n = 10:
    Vergelijking
    Het dubbele faculteit-uitroepteken betekent dat alleen de oneven of even termen met elkaar vermenigvuldigd dienen te worden:
    Vergelijking
    Vergelijking
    We kunnen het resultaat nog compacter schrijven als volgt:
    Vergelijking
    Ik ga die dubbele faculteiten omschrijven naar een enkele faculteit:
    Vergelijking
    Grafiek
    De grafiek van F (x) voor n = 2 (de rode lijn),
    n = 4 (de oranje lijn), n = 6 (de groene lijn),
    n = 8 (de paarse lijn) en n = 10 (de blauwe lijn), a = 1, c = 0
    Grafiek
    De grafiek van F (x) voor n = 20 (de rode lijn),
    n = 40 (de oranje lijn), n = 60 (de groene lijn),
    n = 80 (de paarse lijn) en n = 100 (de blauwe lijn), a = 1, c = 0
    MiniatuurNaar de volgende integraal: de integraal van
    f (x) = cosn (ax)
    (n = oneven)
    MiniatuurNaar de vorige integraal: de contourintegraal van
    f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
    MiniatuurTabel met integralen
    MiniatuurTabel met afgeleiden
    MiniatuurTabel met Taylor-reeksen
    MiniatuurDifferentiëren
    MiniatuurIntegreren
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = x2 (ax + b)1/2
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = sinn (ax)
    (n = even)
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = artanh (ax)
    MiniatuurDe contourintegraal van
    f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
    MiniatuurDe integralen van
    f (x) = xn
    MiniatuurDe integralen van
    f (x) = 1/(ax3 + bx2 + cx + d)1/2
    MiniatuurVectoren
    MiniatuurVectoren, vraagstuk 39
    MiniatuurVectoren, vraagstuk 84
    MiniatuurTaylor-reeksen
    MiniatuurDe Taylor-reeks van
    f (x) = e−x
    MiniatuurDe Taylor-reeksen van
    f (x) = b±ax
    MiniatuurDe stelling van Green
    MiniatuurHolomorfie van de functie
    f (z) = f1 (z) + f2 (z)
    MiniatuurHolomorfie van de functie
    f (z) = f1 (z) + a
    MiniatuurUitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 4
    MiniatuurElektrische kracht of magnetische kracht?
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = (1 − cos (ax))1/2
    MiniatuurDe Witte Dag
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = arccos (ax + b)
    MiniatuurDe cycloïde
    MiniatuurDe minimale straal van een holle bol
    MiniatuurEen planeettijdreismachine
    MiniatuurDe integralen van
    f (x) = (ax2 + bx + c)1/2
    MiniatuurGravitationele rood-/blauwverschuiving
    MiniatuurGetijdenkrachten
    MiniatuurZijn wij vroeg of laat?
    MiniatuurOverzichtspagina wiskunde
    MiniatuurOverzichtspagina natuurkunde
    MiniatuurOverzichtspagina filosofie
    MiniatuurDoneer enkele euro’s
    MiniatuurWetenschappelijke boeken te koop
    MiniatuurLezingen
    Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026