Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 54

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 54

Een astroïde is een kromme met parametrisering:

Waarbij a > 0 een constante is.

Maak een tekening van een astroïde.
Ga na in welke punten de astroïde niet regulier is.
Bereken de booglengte voor het gedeelte waarvoor:

Maak een tekening van een astroïde.

Een astroïde ziet er zo uit:

De grafiek van f (x) = a cos³ (±π/2 − arccos (x/a)^1/3) voor a = 6
Het bovenstaande plaatje is met Excel gemaakt en daarvoor moet je de functie eerst omschrijven naar y als functie van x. Gelukkig bestaat er ook Python, en dan kun je rechtstreeks de parametervergelijking plotten:

De grafiek van r (t) = (x = a cos³ t, y = a sin³ t) voor a = 6
Ga na in welke punten de astroïde niet regulier is.

Hiervoor bepaal ik de afgeleide van deze kromme:

Zowel de afgeleide van x als de afgeleide van y wordt nul wanneer:

Of:

Oftewel, in de punten (a, 0), (0, a), (−a, 0) en (0, −a) is de kromme niet regulier.
Bereken de booglengte voor het gedeelte waarvoor:

De afgeleide, die we reeds bepaald hebben, maakt het ons mogelijk om de booglengte te berekenen:

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 55

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 53

Overzichtspagina met vraagstukken

Vraagstukken xref voor de UT

De integraal van
f (x) = 1/(x (a² − x²))

De integraal van
f (x) = x/(e^x − 1)

De integraal van
f (x) = x/(e^x − 1)

De integraal van
f (x) = x⁶ e^−ax²

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(a² − x²)^1/2

Vectoren, vraagstuk 12

Vectoren, vraagstuk 50

Vectoren, vraagstuk 88

Hoe vormt zich de Ricci-scalar?

De Taylor-reeks van
f (x) = e^ax²

De Taylor-reeksen van
f (x) = 1/(a ± x²)^1/2

Holomorfie van de functie
f (z) = 1/(az² + bz + c)

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 3: het balletje

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 18

Binnen een mensenleven het heelal doorkruisen

De uitdijing van het heelal

Het traagheidsmoment van een homogene ronde ster

Klassieke afleiding van de formule van Heaviside

De illusies die wij leven

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024