Vectoren, vraagstuk 53
De (vlakke) kromme C is de grafiek van de functie:
(ook wel bekend als kettinglijn)
- Geef een parametervoorstelling van C.
- Bereken de booglengte van C voor t van 0 naar x.
-
Geef een parametervoorstelling van C.
Er staat in een wat onnatuurlijke notatie dat aan iedere t een cosh t gekoppeld wordt, oftewel in een notatie die meer vertrouwd is:
De simpelste parametrisering die we kunnen bedenken (en altijd werkt) is:
De grafiek van y = cosh xDan wordt y:
En hieruit volgt de parametrisering van de kromme C:
-
Bereken de
booglengte
van C voor t van 0 naar x.
Hiervoor bepalen we eerst de afgeleide:Daarmee kunnen we de booglengte s berekenen:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 54
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 52
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren
Vectoren, vraagstuk 34
Vectoren, vraagstuk 79
Wat is de metrische tensor?
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
De stelling van Green
Complexe getallen
Holomorfie van de functie
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: voorpagina
Het optellen van snelheden
De Ricci-tensor van de Schwarzschild-metriek
Astronomie
Elektriciteit en magnetisme
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen