Vectoren, vraagstuk 52
Ga na van de volgende krommen waarom ze niet regulier zijn:
-
Ik bepaal eerst de afgeleide:
De grafiek van r (t) = (x = t2, y = t3)Vervolgens ga ik nulpunten zoeken:
Voor t = 0 zijn zowel de afgeleide van x als de afgeleide van y gelijk aan nul, dus deze kromme is niet regulier. Of anders gezegd: voor t = 0 is de afgeleide gelijk aan de nulvector, dus deze kromme is niet regulier.
-
Ik bepaal eerst de afgeleide:
De grafiek van r (t) = (x = sin t cos2 t, y = cos t sin2 t)Vervolgens ga ik nulpunten zoeken, eerst van de afgeleide van x:
Dus:
Of:
Nu de nulpunten van de afgeleide van y:
Dus:
Of:
De afgeleiden worden niet tegelijkertijd nul, dus vanuit dat oogpunt is er geen vuiltje aan de lucht.
Laten we de kromme eens iets anders opschrijven:Iedere keer dat sin t = 0 of cos t = 0 doorloopt de kromme hetzelfde punt en dat geldt ook op die momenten dat sin t = cos t. Dus deze kromme is om die reden niet regulier.
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 53
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 51
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 25
Vectoren, vraagstuk 70
Christoffel-symbolen van de eerste soort bij een diagonale metriek
De Taylor-reeks van
Tabellen met Taylor-reeksen
De schipbreukeling op het eiland
De gammafunctie
Holomorfie van de functie
Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 3: het balletje
Een raket, een tunnel en twee kanonnen
De maximale snelheid
Wat is een wormgat?
Een analogie van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen