Vectoren, vraagstuk 52
Ga na van de volgende krommen waarom ze niet regulier zijn:
-
Ik bepaal eerst de afgeleide:
De grafiek van r (t) = (x = t2, y = t3)Vervolgens ga ik nulpunten zoeken:
Voor t = 0 zijn zowel de afgeleide van x als de afgeleide van y gelijk aan nul, dus deze kromme is niet regulier. Of anders gezegd: voor t = 0 is de afgeleide gelijk aan de nulvector, dus deze kromme is niet regulier.
-
Ik bepaal eerst de afgeleide:
De grafiek van r (t) = (x = sin t cos2 t, y = cos t sin2 t)Vervolgens ga ik nulpunten zoeken, eerst van de afgeleide van x:
Dus:
Of:
Nu de nulpunten van de afgeleide van y:
Dus:
Of:
De afgeleiden worden niet tegelijkertijd nul, dus vanuit dat oogpunt is er geen vuiltje aan de lucht.
Laten we de kromme eens iets anders opschrijven:Iedere keer dat sin t = 0 of cos t = 0 doorloopt de kromme hetzelfde punt en dat geldt ook op die momenten dat sin t = cos t. Dus deze kromme is om die reden niet regulier.
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 53
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 51
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 23
Vectoren, vraagstuk 68
De sommatieconventie van Einstein
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
Het getal pi
Holomorfie van de functie
Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 2: de lichtsnelheid
De snelheid van een meertrapsraket
Optellen van snelheden zonder invariantie van de lichtsnelheid
Seculaire verstoringen
Oplossing voor de wet van Poisson
De illusies die wij leven
De reis naar de werkelijkheid van Tenzin Gyatso (de 14e Dalai Lama)
De Meezingnacht
Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen
De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x
Holomorfie van de functie f (z) = f (at)
De contourintegraal van f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
Priemgetallen
De nulpunten van f (x) = ax − xa
De Taylor-reeksen van f (x) = b±ax
De functie f (x) = ax − xa
De integralen van f (x) = tann (ax)
Wat is groter?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen