De Schwarzschild-metriek is de metrische tensor die hoort bij de Schwarzschild-oplossing:

Het interval ziet er dan als volgt uit:

In al zijn verschijningsvormen is dit de Ricci-tensor:

Ik werk verder met de laatste vorm en om te beginnen ga ik alle haakjes wegwerken: Dit ziet er weliswaar nog redelijk compact uit, maar merk op dat de dummy indices een sommering vereisen en dat daarmee het aantal termen explosief toeneemt. Er zijn vier dimensies, dan bestaan de eerste vier termen (twee dummy indices) stuk voor stuk uit 4² = 16 termen en de overige negen termen (vier dummy indices) bestaan uit 4⁴ = 256 termen. In totaal bestaat iedere component van de Ricci-tensor, indien ik die volledig uitschrijf in componenten van de metrische tensor, uit 4 × 16 + 9 × 256 = 2368 termen! Gelukkig is er ook goed nieuws, want zoals vergelijking (1) laat zien is de metrische tensor diagonaal. Oftewel, alle componenten van de metrische tensor die niet op de hoofddiagonaal liggen zijn nul. Ik stel daarom τ = α en ρ = λ. Vergelijking (4) komt er dan zo uit te zien: Op deze manier heb ik het aantal dummy indices gehalveerd en nu ga ik wel alle termen uitschrijven. Kijk en huiver: Het aantal termen is teruggebracht van 2368 naar 4 × 4¹ + 9 × 4² = 160 termen, we zijn al ruim 93% van de termen kwijt! Er hebben zich componenten van de metrische tensor gevormd met ongelijke indices en die gooi ik uit de lijst want die zijn nul: En zo is het aantal resterende termen gereduceerd tot 112. Merk op dat iedere diagonale oplossing voldoet aan vergelijking (7), niet alleen specifiek de Schwarzschild-oplossing.

Een blik op de metrische tensor vertelt mij: Het is nu de hoogste tijd om eens wat partiële afgeleiden te gaan bepalen, waarbij ik in de vergelijkingen (1) en (2) aflees dat x⁰ = t, x¹ = r, x² = φ en x³ = θ: Hiermee reduceert vergelijking (7) verder: Nog 36 termen over, het wordt steeds overzichtelijker. Nu ga ik β en δ laten varieren van 0 tot en met 3, maar omdat de metrische tensor symmetrisch is levert dat (gelukkig) ‘slechts’ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 vergelijkingen op (en geen 4 × 4 = 16): Er hebben zich weer componenten van de metrische tensor gevormd met ongelijke indices en die gooi ik wederom uit de lijst want die zijn nul. Verder verwijder ik ook gelijk de afgeleiden die nul opleveren. Er blijft dan dit over: Van de componenten van de Ricci-tensor zijn er dus vijf gelijk aan nul, en daarmee ook hun symmetrische tegenhangers. Daarom kunnen we nu al zeggen dat de Ricci-tensor minstens tien nulcomponenten heeft. De volgende stap is om termen samen te nemen en/of tegen elkaar weg te strepen: Zoals de vergelijkingen (9) hebben laten zien zijn alle afgeleiden naar x⁰ = t gelijk aan nul en dit geldt ook voor alle afgeleiden naar x² = φ. De eerste afgeleiden die niet nul zijn ga ik nogmaals differentiëren, maar alleen naar x¹ = r en naar x³ = θ: Ik ga de determinant bepalen van de metrische tensor: Hiermee kan ik de contravariante componenten bepalen van de metrische tensor: En die worden dus: Hieruit volgt (uiteraard): De vergelijkingen (13) vermenigvuldig ik met vier (zodat ik van al die kwarten en halven af ben): Ik stel: Hiermee worden alle ingrediënten die ik onderweg verzameld heb een stuk compacter: Dan komt nu het uur van de waarheid, ik ga alle ingrediënten volgens de vergelijkingen (21) invullen in de vergelijkingen (19): En zo komen we bij het, weliswaar niet spectaculaire, maar wel gezochte, resultaat dat alle componenten van de Ricci-tensor nul zijn (want de Schwarzschild-oplossing geldt voor een lege ruimte):