Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Een reeks afsplitsen van<br>f (x) = 1/(1 - (px)^2)^1/2

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Een reeks afsplitsen van
f (x) = 1/(1 − (px)²)^1/2

Vergelijking

Grafiek

De grafiek van f (x) = 1/(1 − (px)²)^1/2 voor p = 0.5 (de rode lijn),
p = 1 (de groene lijn) en p = 2 (de blauwe lijn)

Ik wil naar zoiets toewerken:

Vergelijking

Taylor

In de tabel met Taylor-reeksen vinden we:

Vergelijking

Waaruit volgt:

Vergelijking

Vergelijking

De reeks die ik zoek noem ik h (x):

Vergelijking

Uit de deling van twee reeksen, in dit geval f (x) en g (x), vind ik de coëfficiënten c_n:

Vergelijking

De coëfficiënten a₀ tot en met a₅ en b₀ tot en met b₅ kan ik hierboven aflezen (uit de reeksen voor f (x) respectievelijk g (x)) en dit worden dan de eerste zes coëfficiënten c_n:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Hetgeen ons brengt bij het volgende overzicht.

Index	a_i	b_j	c_n
0
1
2
3
4
5

m

Dit is dan het resultaat:

Vergelijking

Grafiek

De grafiek van f (x) (de rode lijn) met daaroverheen de
Taylor-reeks met 2 termen (de oranje lijn), 5 termen (de groene lijn),
10 termen (de paarse lijn), 20 termen (de donkerblauwe lijn),
50 termen (de grijze lijn) en 100 termen (de lichtblauwe lijn), p = 0.5
Grafiek

Grafiek

De grafiek van f (x) (de rode lijn) met daaroverheen de
Taylor-reeks met 2 termen (de oranje lijn), 5 termen (de groene lijn),
10 termen (de paarse lijn), 20 termen (de donkerblauwe lijn),
50 termen (de grijze lijn) en 100 termen (de lichtblauwe lijn), p = 1
Grafiek

Grafiek

De grafiek van f (x) (de rode lijn) met daaroverheen de
Taylor-reeks met 2 termen (de oranje lijn), 5 termen (de groene lijn),
10 termen (de paarse lijn), 20 termen (de donkerblauwe lijn),
50 termen (de grijze lijn) en 100 termen (de lichtblauwe lijn), p = 2

Miniatuur

Naar de volgende functie: een reeks afsplitsen van
f (x) = (1 + px)^1/2

Miniatuur

Naar de vorige functie: een reeks afsplitsen van
f (x) = 1/(1 − px)^1/2

Miniatuur

Tabel met Taylor-reeksen

Miniatuur

Tabel met integralen

Miniatuur

Tabel met afgeleiden

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(x³ (a² − x²))

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/sin⁴ (ax)

Miniatuur

De integraal van
f (x) = arctan (ax)

Miniatuur

De integraal van
f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

De integralen van
f (x) = sinⁿ x/(1 − a² sin² x)^p

Miniatuur

De integralen van
f (x) = 1/(1 + a sin x) versus f (x) = 1/(1 + a sin² x)

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 25

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 70

Miniatuur

Christoffel-symbolen van de eerste soort bij een diagonale metriek

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = (a + x²)^1/2

Miniatuur

Tabellen met Taylor-reeksen

Miniatuur

De schipbreukeling op het eiland

Miniatuur

De gammafunctie

Miniatuur

Holomorfie van de functie
f (z) = 1/(Σ a_nzⁿ)

Miniatuur

Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 3: het balletje

Miniatuur

Een raket, een tunnel en twee kanonnen

Miniatuur

De maximale snelheid

Miniatuur

Wat is een wormgat?

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

Miniatuur

Miniatuur

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

Miniatuur

Miniatuur

De minimale straal van een holle bol

Miniatuur

Een planeettijdreismachine

Miniatuur

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Miniatuur

Getijdenkrachten

Miniatuur

Zijn wij vroeg of laat?

Miniatuur

Overzichtspagina wiskunde

Miniatuur

Overzichtspagina natuurkunde

Miniatuur

Overzichtspagina filosofie

Miniatuur

Doneer enkele euro’s

Miniatuur

Wetenschappelijke boeken te koop

Miniatuur

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026