Deze functie is in deze vorm niet te integreren en daarom wenden we ons tot reeksontwikkeling. In de tabel met Taylor-reeksen vinden we:

De integraal wordt dan: Deze specifieke integraal, de elliptische integraal van de eerste soort, wordt in de literatuur aangegeven met de letter K als volgt: Hierboven zie je de grafiek van F (x) waarbij ik tien termen heb meegenomen. Vanaf x = π/2 wordt het een zooitje. In de grafiek hieronder heb ik ingezoomd op het traject van x = 0 tot x = π/2, wederom met tien termen. Om de reeks nauwkeurig te houden moeten er voor a nadert naar één en/of x nadert naar π/2 meer termen meegenomen worden. In de tabel met Taylor-reeksen vinden we ook: De reeks ziet er nu een stuk simpeler uit, maar het integreren wordt wat lastiger. Voor de overzichtelijkheid schrijf ik een aantal termen voluit. De integraal wordt dan: Dit gaan we term voor term integreren. De oplossingen van de integralen van al die sinussen kun je elders vinden in de tabel met integralen. Zo komen we tot de volgende oplossing: Hierboven zie je de grafiek van F (x) waarbij ik tien termen heb meegenomen. Deze reeks werkt heel goed over het gehele bereik van x. In de grafiek hieronder heb ik ingezoomd op het traject van x = 0 tot x = π/2, wederom met tien termen. Om de reeks nauwkeurig te houden moeten er voor a nadert naar één meer termen meegenomen worden. Ter vergelijking leg ik beide oplossingen op elkaar.