Vectoren, vraagstuk 57
Gegeven de punten:
T is de driehoek met a, b en c als hoekpunten.
Met T wordt dus niet het gehele vlak door a, b en c bedoeld, maar
uitsluitend het deel daarvan dat door de lijnstukken ab, bc en ca
wordt begrensd.
- Bepaal een parametrisering van T.
- Bereken de oppervlakte van T door “het uitwendig product van de partiële afgeleiden te integreren”.
- Bereken de oppervlakte van T middels “het uitwendig product van de richtingsvectoren”.
De driehoek T
-
Bepaal een parametrisering van T.
Ik ga eerst twee richtingsvectoren berekenen:Dan kan ik T beschrijven als volgt:
Echter, op deze manier beschrijf ik de totale tweedimensionale ruimte waar de punten a, b en c zich in bevinden. Ik zal wat beperking aan moeten brengen:
Dit is beter, maar nu beschrijf ik een parallellogram in plaats van een driehoek. Er moet een afhankelijkheid tussen u en v ingebracht worden:
Dit is het ook niet want nu heb ik de beschrijving van een lijn. De afhankelijkheid tussen u en v moet ik ergens anders zoeken:
Dit is de juiste beschrijving van de driehoek T.
-
Bereken de oppervlakte van T door “het
uitwendig product
van de
partiële afgeleiden
te
integreren”.
Ik schrijf T eerst iets anders op:Vervolgens bepaal ik de partiële afgeleiden:
Het uitwendig product hiervan is:
En daar neem ik de grootte (= norm) van:
De oppervlakte van T wordt dan:
-
Bereken de oppervlakte van T middels “het
uitwendig product
van de richtingsvectoren”.
Via deze methode vinden we de oppervlakte van T als volgt (het uitwendig product levert een vector op die een maat is voor het parallellogram dat opgespannen wordt en daarom komt de factor half er voor):
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 58
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 56
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Inwendig product, uitwendig product en dyadisch product
Vectoren, vraagstuk 42
Vectoren, vraagstuk 87
Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De convergentie van een reeks
De stelling van Green
Holomorfie van de functie
Holomorfie van de functie
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 6
De automobilist die door rood reed
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Astronomie
De wetten van Maxwell met potentialen
De illusies die wij leven
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen