Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 90

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van
f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 90

S is het oppervlak van een halve bol (z ≥ 0) met straal a. Geef een parametrisering van S:

In Cartesische coördinaten.
In bolcoördinaten.
In cilindercoördinaten.

De grafiek van x² + y² + z² = a² (het vlak S) voor a = 1

In Cartesische coördinaten.

In Cartesische coördinaten is de parametrisering van ‘iets’ in zijn algemeenheid:

In dit vraagstuk is dat ‘iets’ een halve bol en voor een bol met straal a geldt:

Een parametrisering voor de bol zou dan kunnen zijn:

In dit geval (maar dat hoeft niet altijd zo te zijn) kunnen we z als functie van x en y schrijven:

Waardoor de parametrisering wordt:

Dat kan ik ook schrijven als:

Of ik introduceer twee nieuwe parameters door te stellen:

Dit kan ook:

En uiteraard dit:

De mogelijkheden zijn eindeloos (maar lang niet allemaal even aantrekkelijk om mee verder te werken).
In bolcoördinaten.

In bolcoördinaten is de parametrisering van ‘iets’ in zijn algemeenheid:

In dit vraagstuk is dat ‘iets’ een halve bol en voor een bol met straal a geldt:

Een parametrisering voor de bol zou dan kunnen zijn:

Ook hier zijn uiteraard weer vele varianten te bedenken maar simpeler zal het daar niet van worden.
In cilindercoördinaten.

In cilindercoördinaten is de parametrisering van ‘iets’ in zijn algemeenheid:

In dit vraagstuk is dat ‘iets’ een halve bol en voor een bol met straal a geldt:

We kunnen ζ schrijven als functie van r:

Een parametrisering voor de bol zou dan kunnen zijn:

Of we kunnen r schrijven als functie van ζ:

Dan wordt de parametrisering:

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 91

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 89

Overzichtspagina met vraagstukken

Vraagstukken xref voor de UT

De integraal van
f (x) = 1/x³ (ax + b)^1/2

De integraal van
f (x) = sin⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = 1/cosh² (ax)

De integraal van
f (x) = x³ (x + a)^p

De integralen van
f (x) = 1/((x + a₁) ∙∙∙ (x + a_n))

De integralen van
f (x) = cotⁿ (ax)

Combinaties en manipulaties met nabla

Vectoren, vraagstuk 44

Vectoren, vraagstuk 89

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 + x²)^1/2

De convergentie van een reeks

Holomorfie van de functie
f (z) = z⁴

Integreren van complexe functies

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 16

Een geodetische lijn rondom een puntmassa

Voorbeelden van E = mc²

Klassieke periheliumprecessie

De energie in een spoel

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026