Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = cos x/(1 - a^2 cos^2 x)^3/2

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = cos x/(1 − a² cos² x)^3/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = cos x/(1 − a² cos² x)^3/2

De grafiek van f (x) = cos x/(1 − a² cos² x)^3/2 voor a² = 0.1 (de rode lijn),
a² = 0.5 (de groene lijn) en a² = 0.9 (de blauwe lijn)

Deze integraal vereist nogal wat trucs. Om te beginnen ga ik die cosinus in de noemer omzetten naar een sinus:

Ik stel:

Zodat de integraal deze vorm krijgt:

Ik stel:

Zodat ik de integraal in deze vorm kan schrijven:

Voor het integreren ga ik gebruik maken van goniometrische substitutie door tangens of cotangens:

De integraal wordt dan:

De sinus kan ik schrijven als een functie van de tangens:

Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:

Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door u:

En u moet uiteraard weer vervangen worden door x:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

De grafiek van F (x) voor a² = 0.1 (de rode lijn),
a² = 0.5 (de groene lijn) en a² = 0.9 (de blauwe lijn), c = 0

Naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = cos x/(1 − a² cos² x)²

Naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = cos x/(1 − a² cos² x)

Tabel met integralen

Differentiëren

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

De integraal van
f (x) = x² (ax − b)^1/2

De integraal van
f (x) = cos (ax)

De integraal van
f (x) = x² ln (a − (a² − x²)^1/2)

De integraal van
f (x) = cosⁿ (ax)

De integralen van
f (x) = 1/(1 + a cos x) versus f (x) = 1/(1 + a cos² x)

Vectoren, vraagstuk 26

Vectoren, vraagstuk 71

De covariante metrische tensor naar contravariant en vice versa

De Taylor-reeks van
f (x) = (a − x²)^1/2

De Taylor-reeksen van
f (x) = (a ± x)^1/2

Bernoulli-getallen

Holomorfie van de functie
f (z) = x² − y² + 2xyi

Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 5: versnelling

Lijnen trekken door negen punten

Directe snelheid en reciproke snelheid

De ontsnappingssnelheid

1 gram elektronen in een kistje

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2025