Vectoren, vraagstuk 1
We beschouwen een tweedimensionale ruimte.
Welke meetkundige figuren worden beschreven door:
Richtingsvectoren in een lijn en een vlak
-
Dit is een lijn met steunvector p en richtingsvector q. De variabele α kan iedere waarde aannemen en daardoor kan de vector (αq) iedere waarde aannemen, maar wel altijd in dezelfde richting (afgezien van het teken van α). Het is dus ‘gewoon’ een rechte lijn te vergelijken met y = ax + b.
-
Nu hebben we twee richtingsvectoren, p en q, en net zoals hierboven kan (αp) iedere waarde aannemen en ditzelfde geldt voor (βq). Dus samen bestrijken ze de hele tweedimensionale ruimte. Je kunt het ook zien als een variant op de vraag hiervoor waarbij de plaatsvector nu variabel is en op die manier kunnen ze elk punt in de tweedimensionale ruimte bereiken. Of je kunt het vergelijken met y = αx + βx = (α + β)x. Omdat α en β iedere waarde aan kunnen nemen kan vanuit iedere waarde van x iedere waarde van y ontstaan. Tenzij p en q afhankelijke vectoren zijn natuurlijk, dus als p = γq, dan liggen ze in elkaars verlengde en is x de vergelijking van een rechte lijn.
-
Dit is een variant op de vraag hiervoor waarbij α en β dit keer niet alle waarden aan kunnen nemen maar allebei begrensd zijn op een bepaald interval. Zowel (αp) als (βq) is daarmee begrensd, dus er ontstaat een deelvlak van de tweedimensionale ruimte, een parallellogram.
-
Dit keer is α weliswaar weer onbegrensd, maar de vectoren p en q zijn niet meer onafhankelijk van elkaar te ‘besturen’. Daardoor kan ik aan iedere vector ((1 − α)p) maar één vector (αq) verbinden en daardoor kan ik niet meer alle punten van de tweedimensionale ruimte bereiken. In dit geval is x weer de vergelijking van een rechte lijn.
-
Net zoals in de vorige vraag zijn p en q niet meer onafhankelijk van elkaar te ‘besturen’, en daaruit volgde dat het de beschrijving was een rechte lijn. Maar bovendien is α nu begrensd op een bepaald interval. Daarom is x nu de vergelijking van een deel van een rechte lijn, een lijnstuk.
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 2
Terug naar het vorige vraagstuk: bereken de covariante - en contravariante componenten
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 15
Vectoren, vraagstuk 60
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeks van
De stelling van Gauss
Hyper-Catalan-getallen
Holomorfie van de functie
Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 1: snelheden
De ontsnappingssnelheid
Lorentz-transformaties zonder invariantie van de lichtsnelheid
De energie van zwaartekrachtgolven
Vraagstukken kwantummechanica
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
De Einstein-Rosen-brug
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
De buitenkant van een wormgat
De integraal van
De astroïde
Het waarneembare universum
Wat is een wormgat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen