Vectoren, vraagstuk 2
We beschouwen een driedimensionale ruimte.
Geef bij de volgende uitdrukkingen aan of ze getallen of vectoren voorstellen, dan wel geen betekenis hebben:
-
Dit is een eenvoudig begin, dit is het uitwendig product. Het uitwendig product v × w levert een vector op. Deze vector staat loodrecht op v en ook loodrecht op w, is georiënteerd volgens de kurkentrekkerregel als je draait van v naar w en heeft een grootte van | v | | w | sin φ (φ is de hoek tussen de vectoren v en w).
-
Het uitwendig product v × w levert een vector op (die noem ik u) en het uitwendig product x × y ook (die noem ik z). Deze twee vectoren vormen het inwendig product u ∙ z en dat levert een scalar op met grootte | u | | z | cos φ (φ is de hoek tussen de vectoren u en z).
-
Het inwendig product x ∙ y levert een scalar op en het uitwendig product v × w levert een vector op. Uiteindelijk staat er dus het uitwendig product van een scalar met een vector en dit heeft geen betekenis (het uitwendig product betreft altijd twee vectoren).
-
Het uitwendig product v × w levert een vector op (die noem ik u) en het uitwendig product x × y ook (die noem ik z). Deze twee vectoren worden bij elkaar opgeteld, het is een vectoroptelling u + z, die weer een nieuwe vector oplevert (waarvan de ne component de som is van de ne component van u en de ne component van z).
-
Dit is heel basic, het inwendig product van v en w. Het resultaat is dus een scalar.
-
Het inwendig product x ∙ y levert een scalar op en het uitwendig product v × w levert een vector op. En die scalar en die vector worden met elkaar vermenigvuldigd wat een nieuwe vector oplevert.
-
Het inwendig product x ∙ y levert een scalar op en het inwendig product v ∙ w ook. Die twee scalars worden bij elkaar opgeteld en vormen een nieuwe scalar. Uiteindelijk staat er dus het uitwendig product van een scalar met een vector en dit heeft geen betekenis (het uitwendig product betreft altijd twee vectoren).
-
Het inwendig product v ∙ w levert een scalar op. Uiteindelijk staat er dus het inwendig product van een scalar met een vector en dit heeft geen betekenis (het inwendig product betreft altijd twee vectoren).
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 3
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 1
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren
Vectoren, vraagstuk 34
Vectoren, vraagstuk 79
Wat is de metrische tensor?
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
De stelling van Green
Complexe getallen
Holomorfie van de functie
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: voorpagina
Het optellen van snelheden
De Ricci-tensor van de Schwarzschild-metriek
Astronomie
Elektriciteit en magnetisme
De illusies die wij leven
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen