Holomorfie van de functie
f (z) = Σ anzn
Gegeven de functie:
Ik ga deze reeks uitschrijven:
De
holomorfietabel van complexe functies leert ons dat
f (z) = zn holomorf is (indien n een geheel
getal is en positief).
De
holomorfietabel van complexe functies leert ons ook
dat het product van een constante met een holomorfe functie holomorf is,
dus a
nz
n is eveneens
holomorf.
Verder leert de
holomorfietabel van complexe functies ons
dat de som van twee holomorfe functies holomorf is.
Hieruit volgt direct dat ieder polynoom van z
holomorf is.
De grafiek van f (z) = z
De grafiek van f (z) = z + z
2
De grafiek van f (z) = z + z
2 + z
3
De grafiek van f (z) = z + z
2 + z
3 + z
4
De grafiek van f (z) = z + z
2 + z
3 + z
4 + z
5
De grafiek van f (z) = z + z
2 + z
3 + z
4 + z
5 + z
6