Holomorfie van de functie
f (z) = Σ anzn

Gegeven de functie:
Ik ga deze reeks uitschrijven:
De holomorfietabel van complexe functies leert ons dat f (z) = zn holomorf is (indien n een geheel getal is en positief). De holomorfietabel van complexe functies leert ons ook dat het product van een constante met een holomorfe functie holomorf is, dus anzn is eveneens holomorf. Verder leert de holomorfietabel van complexe functies ons dat de som van twee holomorfe functies holomorf is. Hieruit volgt direct dat ieder polynoom van z holomorf is.

De grafiek van f (z) = z

De grafiek van f (z) = z + z2

De grafiek van f (z) = z + z2 + z3

De grafiek van f (z) = z + z2 + z3 + z4

De grafiek van f (z) = z + z2 + z3 + z4 + z5

De grafiek van f (z) = z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6