Vectoren, vraagstuk 12

Bepaal de projectie ab van a op b en de projectie ba van b op a in de volgende gevallen:
  1. Vergelijking
    Vergelijking
  2. Vergelijking
    Vergelijking
Grafiek
De projectie van a op b
  1. Vergelijking
    Vergelijking
    De projectie van a op b is ab. Dit is | ab | maal een ‘eenheidsstukje’ van b, dus:
    Vergelijking
    We rekenen nu eerst het inwendig product ab uit:
    Vergelijking
    En vervolgens | b |2:
    Vergelijking
    Daarmee komen we tot het antwoord:
    Vergelijking
    Voor de omgekeerde projectie hebben we | a |2 nodig:
    Vergelijking
    Daarmee komen we tot het antwoord:
    Vergelijking
  2. Vergelijking
    Vergelijking
    We rekenen eerst weer het inwendig product ab uit:
    Vergelijking
    En vervolgens | b |2:
    Vergelijking
    Daarmee komen we tot het antwoord:
    Vergelijking
    Voor de omgekeerde projectie hebben we | a |2 nodig:
    Vergelijking
    Daarmee komen we tot het antwoord:
    Vergelijking