Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 82

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 82

Gegeven het vectorveld:

Vergelijking

Het oppervlak S is de wand (mantel en bodem) van een omgekeerde kegel met de top in de oorsprong waarvan de bodem een cirkelschijf met straal 4 is op hoogte z = 4. Bereken de naar buiten gerichte flux van v door S.

Grafiek

Het vectorveld v

De (omgekeerde) kegel is een cirkel waarvan de straal toeneemt met z:

Vergelijking

Grafiek

De grafiek van z = (x² + y²)^1/2

Dit plaatje is waarschijnlijk duidelijker:

Grafiek

De grafiek van z = (x² + y²)^1/2

De bodem (B) is een cirkelschijf, een verzameling cirkels met maximale straal r = 4 op hoogte z = 4:

Vergelijking

Voor een cirkel geldt immers:

Vergelijking

Voor zowel de mantel (M) als de cirkelschijf geldt dus voor de straal:

Vergelijking

De totale flux door de kegelwand (bodem + mantel) is:

Vergelijking

Gauss

Volgens meneer Gauss geldt ook voor deze kegel de stelling van Gauss:

Vergelijking

Symbool

kennen we als volgt:

Vergelijking

Dan wordt het inwendig product Symbool

Symbool

∙ v:

Vergelijking

Deze kegel, een omwentelingslichaam om de z-as, vraagt gewoon om cilindercoördinaten:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Het omschrijven naar cilindercoördinaten levert dit resultaat op:

Vergelijking

In cilindercoördinaten geldt voor een volumestukje dV:

Vergelijking

De grenzen van de kegel zijn:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

De uitwerking van de integraal wordt dan:

Vergelijking

Miniatuur

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 83

Miniatuur

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 81

Miniatuur

Overzichtspagina met vraagstukken

Miniatuur

Vraagstukken xref voor de UT

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/((x + p) (x + q))

Miniatuur

De integraal van
f (x) = − 1/(a² − x²)^1/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(a + b cos x + c sin x + d cos² x + e sin² x)^3/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(ax² − bx)^1/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/((x + a) (x² − a²))^1/2)

Miniatuur

De integralen van
f (x) = xⁿ (ax − b)^1/2

Miniatuur

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 6

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 51

Miniatuur

Covariante - en contravariante componenten van een vector

Miniatuur

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = (a + x)^1/3

Miniatuur

Een reeks afsplitsen van
f (x) = (1 + (px)²)^1/2

Miniatuur

De faculteitsfunctie

Miniatuur

Holomorfie van de functie
f (z) = z³

Miniatuur

Integreren van complexe functies

Miniatuur

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 15

Miniatuur

Afleiding van de Reissner-Nordström-oplossing

Miniatuur

De pijn als je in een zwart gat valt

Miniatuur

De wetten van Kepler met niet-verwaarloosbare secundaire massa

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

Miniatuur

Miniatuur

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

Miniatuur

Miniatuur

De minimale straal van een holle bol

Miniatuur

Een planeettijdreismachine

Miniatuur

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Miniatuur

Getijdenkrachten

Miniatuur

Zijn wij vroeg of laat?

Miniatuur

Overzichtspagina wiskunde

Miniatuur

Overzichtspagina natuurkunde

Miniatuur

Overzichtspagina filosofie

Miniatuur

Doneer enkele euro’s

Miniatuur

Wetenschappelijke boeken te koop

Miniatuur

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026