Vectoren, vraagstuk 14
Gegeven de vectoren:
De lijnen k en m hebben respectievelijk parametervoorstellingen:
- Laat zien dat de twee lijnen elkaar niet snijden.
-
Bepaal parametervoorstellingen van twee onderling evenwijdige vlakken V en W,
zo dat k
V en m W.
- Bereken de (loodrechte) afstand tussen V en W (dat is de kortste afstand tussen k en m).
De lijnen k en m
-
Laat zien dat de twee lijnen elkaar niet snijden.
Het snijpunt van de twee lijnen k en m vinden we door ze aan elkaar gelijk te stellen:Door dit uit te schrijven in componenten krijgen we:
De waarde voor α die volgt uit de vergelijking voor z vullen we in in de vergelijkingen voor x en y:
Hier volgen twee verschillende waarden voor β uit, dus er is geen snijpunt.
-
Bepaal parametervoorstellingen van twee onderling evenwijdige vlakken V en W,
zo dat k V en m W.
Door de richtingsvector van de ene lijn toe te voegen aan de andere lijn, en vice versa, ontstaan twee vlakken die evenwijdig lopen (want ze hebben dezelfde richtingsvectoren) en die ieder voor zich de lijn k of m bevatten (door γ respectievelijk δ nul te stellen):
-
Bereken de (loodrechte) afstand tussen V en W (dat is de kortste afstand tussen k en m).
Het uitwendig product van de richtingsvectoren p en q is een normaalvector van beide vlakken (want ze lopen evenwijdig):Laten we voor het gemak nemen n = (1, 1, −1), het gaat immers om de richting en niet om de grootte.
De projectie van de steunvector a op n is an. Dit is | an | maal een ‘eenheidsstukje’ van n, dus:We rekenen nu eerst het inwendig product a ∙ n uit:
En vervolgens | n |2:
Daarmee wordt de projectie:
Voor de projectie van de steunvector van b op n rekenen we nu het inwendig product b ∙ n uit:
Daarmee wordt de projectie:
De afstand tussen beide vlakken is de absolute waarde van het verschil van de projecties:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 15
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 13
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 6
Vectoren, vraagstuk 51
Covariante - en contravariante componenten van een vector
Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
Een reeks afsplitsen van
De faculteitsfunctie
Holomorfie van de functie
Integreren van complexe functies
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 15
Afleiding van de Reissner-Nordström-oplossing
De pijn als je in een zwart gat valt
De wetten van Kepler met niet-verwaarloosbare secundaire massa
De energie-inhoud van het elektrische veld van een bol
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen