Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De ART-vergelijkingen in componenten van de metrische tensor

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De ART-vergelijkingen in componenten van de metrische tensor

Schrijf de vergelijkingen die de algemene relativiteitstheorie beschrijven volledig uit in componenten van de metrische tensor.

Torii

In hun meest compacte vorm zien de vergelijkingen die de algemene relativiteitstheorie beschrijven er zo uit:

Vergelijking

Hierin is

Symbool

een evenredigheidsconstante:

Vergelijking

Hiermee wordt vergelijking (1):

Vergelijking

Einstein

In het linkerlid staat de Einstein-tensor:

Vergelijking

Daarmee breidt vergelijking (3) een stukje uit:

Vergelijking

Ricci-Curbastro

Ricci-Curbastro

Riemann

Rμν is de Ricci-tensor, de contractie van de Riemann-tensor (voor de afleiding zie deze pagina):

Vergelijking

R is de Ricci-scalar, de contractie van de Ricci-tensor (voor de afleiding zie deze pagina):

Vergelijking

De vergelijkingen (6) en (7) vul ik in in vergelijking (5):

Vergelijking

Wanneer ik het allemaal wat indik dan ziet het er iets vriendelijker en overzichtelijker uit:

Vergelijking

Dit ziet er op zich al afschrikwekkend genoeg uit, maar bedenk dat alle dummy indices een sommering vereisen. De Ricci-tensor bestaat, volledig uitgeschreven, uit 4 × 4² + 9 × 4⁴ = 2368 termen en de Ricci-scalar bestaat uit het ontzagwekkende aantal van maar liefst 2 × 4⁴ + 5 × 4⁶ = 20992 termen. De bovenstaande vergelijking bevat dus 2368 + 20992 = 23360 termen! En dat moet vervolgens tienvoudig opgelost worden, omdat zowel μ als ν de waarden 0, 1, 2, 3 doorlopen (de metrische tensor g is symmetrisch, en daarom kom je tot tien vergelijkingen en niet tot 4 × 4 = 16 vergelijkingen).

Miniatuur

Door naar het volgende vraagstuk: kinetische energie

Miniatuur

Terug naar het vorige vraagstuk: alle relativistische transformatievergelijkingen

Miniatuur

Overzichtspagina met vraagstukken

Miniatuur

Overzichtspagina relativiteitstheorie

Miniatuur

Wat is de metrische tensor?

Miniatuur

Hoe vormt zich de Ricci-tensor?

Miniatuur

Hoe vormt zich de Ricci-scalar?

Miniatuur

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie

Miniatuur

De Schwarzschild-oplossing van de algemene relativiteitstheorie

Miniatuur

Fourier-analyse van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg (II)

Miniatuur

Als je je hart laat spreken én je luistert, wat hoor je dan?

Miniatuur

De illusie van economische groei

Miniatuur

De reis naar de werkelijkheid van Anky van Grunsven

Miniatuur

De Natuur spreekt: Ice/IJs

Miniatuur

De angst voor Liefde

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(a² − x²)

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x⁸/(a² − x²)^1/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(a² − x²)^3/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x² e^−ax²

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(1 + cos (ax))²

Miniatuur

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(a² + x²)^1/2

Miniatuur

De integralen van
f (x) = xⁿ (ax ± b)^1/2

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 12

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 57

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

Miniatuur

Miniatuur

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

Miniatuur

Miniatuur

De minimale straal van een holle bol

Miniatuur

Een planeettijdreismachine

Miniatuur

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Miniatuur

Getijdenkrachten

Miniatuur

Zijn wij vroeg of laat?

Miniatuur

Overzichtspagina wiskunde

Miniatuur

Overzichtspagina natuurkunde

Miniatuur

Overzichtspagina filosofie

Miniatuur

Doneer enkele euro’s

Miniatuur

Wetenschappelijke boeken te koop

Miniatuur

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026